2020届浙江名校新高考研究联盟（Z20联盟）高三第一次联考数学试题（解析版）

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1、2020届浙江名校新高考研究联盟（Z20联盟）高三第一次联考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解一元二次不等式和绝对值不等式，化简集合，利用集合的交、补运算求得结果.【详解】因为集合，，所以或，或，所以，所以或，故选A.【点睛】本题考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，考查集合的交、补运算.2．已知双曲线，则C的离心率为（）A．B．C．D．2【答案】C【解析】由双曲线的方程得，又根据，可得的值再代入离心率公式.【详解】由双曲线的方程得，又根据，解得：，所以，故选C

2、.【点睛】本题考查离心率求法，考查基本运算能力.3．已知是不同的直线，是不同的平面，若，，，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】构造长方体中的线、面与直线相对应，从而直观地发现成立，其它情况均不成立.【详解】如图在长方体中，令平面为底面，平面为平面，直线为若直线为直线，此时，且，故排除A,B,D；因为，，所以内存在与平行的直线，且该直线也垂直，由面面垂直的判定定理得：，故选C.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，考查空间想象能力，求解时要排除某个答案必需能举出反例加以说明.4．已知

3、实数满足，则的最大值为（）A．11B．10C．6D．4【答案】B【解析】画出约束条件所表示的可行域，根据目标函数的几何意义，当直线在轴上的截距达到最大时，取得最大值，观察可行域，确定最优解的点坐标，代入目标函数求得最值.【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图所示，根据目标函数的几何意义，当直线在轴上的截距达到最大时，取得最大值，当直线过点时，其截距最大，所以，故选B.【点睛】本题考查线性规划，利用目标函数的几何意义，当直线在轴上的截距达到最大时，取得最大值，考查数形结合思想的应用.5．已知圆的方程为，若

4、y轴上存在一点，使得以为圆心、半径为3的圆与圆有公共点，则的纵坐标可以是（）A．1B．–3C．5D．-7【答案】A【解析】设，以为圆心、半径为3的圆与圆有公共点，可得圆心距大于半径差的绝对值，同时小于半径之和，从而得到.【详解】设，两圆的圆心距，因为以为圆心、半径为3的圆与圆有公共点，所以，解得，选项B、C、D不合题意，故选A.【点睛】本题考查两圆相交的位置关系，利用代数法列出两圆相交的不等式，解不等式求得圆心纵坐标的范围，从而得到圆心纵坐标的可能值，考查用代数方法解决几何问题.6．已知函数，若，则实数的

5、取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式等价于或分别解不等式组后，取并集可求得的取值范围.【详解】或，解得：或，即，故选D.【点睛】本题考查与分段函数有关的不等式，会对进行分类讨论，使取不同的解析式，从而将不等式转化为解绝对值不等式和对数不等式.7．已知函数，以下哪个是的图象（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由时的函数值，排除C,D；由的函数值和函数值的正负可排除A.【详解】当时，排除C,D，当时，，当时，，所以排除A,故选B.【点睛】本题考查通过研究函数解析式，选择函数对应的解析式，注

6、意利用特殊值进行检验，考查数形结合思想的运用.8．在矩形中，，，为边上的一点，，现将沿直线折成，使得点在平面上的射影在四边形内（不含边界），设二面角的大小为，直线，与平面所成的角分别为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由折叠前后图象的对比得点在面内的射影在线段上，利用二面角、线面有的定义，求出的表达式，再进行大小比较.【详解】如图所示，在矩形中，过作交于点，将沿直线BE折成，则点在面内的射影在线段上，设到平面上的距离为，则，由二面角、线面角的定义得：，，，显然，所以最大，所以最大，当与重合时，，，

7、因为，所以，则，所以，所以，故选D.【点睛】本题以折叠问题为背景，考查二面角、线面角大小比较，本质考查角的定义和正切函数的定义，考查空间想象能力和运算求解能力.9．已知函数有两个零点，则“”是“函数至少有一个零点属于区间”的一个（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要【答案】A【解析】函数有两个零点，所以判别式，再从函数在上的零点个数得出相应条件，从而解出的范围.【详解】函数有两个零点，所以判别式，函数至少有一个零点属于区间分为两种情况：（1）函数在区间上只有一个零点，即又因为

8、，所以，；（2）函数在上有2个零点解得：；综上所述“函数至少有一个零点属于区间”或，所以或，而后面推不出前面（前面是后面的子集），所以“”是“函数至少有一个零点属于区间”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查二次函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查推理能力与计算能力，属于基础题.10．已知数列满足：，．则下列说法正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考察函数，则先根据单调性可得，再利用单调性可得.【详解】考察函数，