材料热力学和动力学复习题集答案解析

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1、一、常压时纯Al的密度为ρ=2.7g/cm3，熔点Tm=660.28℃，熔化时体积增加5%。用理查得规则和克-克方程估计一下，当压力增加1Gpa时其熔点大约是多少？解：由理查德规则…由克-克方程…温度变化对ΔHm影响较小，可以忽略，代入得…对积分整理Al的摩尔体积Vm=m/ρ=10cm3=1×10-5m3Al体积增加ΔV=5%Vm=0.05×10-5m3Tm’=Tm+=660.28+273.15+60.14=993.57K二、热力学平衡包含哪些内容，如何判断热力学平衡。内容：（1）热平衡，体系的各部分温度相等；（2）质平衡：体系与环境所含有的质量

2、不变；（3）力平衡：体系各部分所受的力平衡，即在不考虑重力的前提下，体系内部各处所受的压力相等；（4）化学平衡：体系的组成不随时间而改变。热力学平衡的判据：（1）熵判据：由熵的定义知dS对于孤立体系，有，因此有dS，由于可逆过程由无限多个平衡态组成，因此对于孤立体系有dS，对于封闭体系，可将体系和环境一并作为整个孤立体系来考虑熵的变化，即（2）自由能判据若当体系不作非体积功时，在等温等容下，有上式表明，体系在等温等容不作非体积功时，任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向进行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。（3）自由焓判据若当体系不作

3、非体积功时，在等温等压下，有所以体系在等温等容不作非体积功时，任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向进行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。三、试比较理想熔体模型与规则熔体模型的异同点。（1）理想熔体模型：在整个成分范围内每个组元都符合拉乌尔定律，这样的溶体称为理想溶体，其特征为混合热为零，混合体积变化为零，混合熵不为零。从微观上看，组元间粒子为相互独立的，无相互作用。（2）符合下列方程的溶体称为规则溶体：（形成（混合）热不为零，混合熵等于理想的混合熵）其中，α’为常数，而α为(1/T)的函数，即α=α’/RT相同点：混合熵相等。不同点

4、：（1）理想熔体模型混合热为零，规则混合热不为零；（2）理想假设组元间粒子为相互独立的，无相互作用，规则考虑粒子间的相互作用。四、固溶体的亚规则溶体模型中，自由能表示为其中过剩自由能表示为实际测得某相中0LAB和1LAB，请分别给出组元A和B的化学位表达式。解：该模型有A，B两相。过剩自由能表示为代入Gm中化学位解得：五、向Fe中加入a形成元素会使g区缩小，但无论加入什么元素也不能使两相区缩小到0.6at%以内，请说明原因。解：当时加入一种合金元素后，，此时在1400K（xγB最大值点）时，有最小值71.7J此时≈0.6at%则：=0.6at%六

5、、今有Fe-18Cr-9Ni和Ni80-Cr20两种合金，设其中含碳量为0.1wt%，求T=1273°C时碳在这两种合金中活度。解：对于Fe-20Cr-10Ni合金，由xi与yi的关系可得从表9-1查得JγCr=-100964J/mol，JγNi=46000J/mol而因此在Fe-20Cr-10Ni合金对于Ni80-Cr20合金，有七、假如白口铁中含有3.96%C及2.2%Si，计算在900°C时发生石墨化的驱动力，以铸铁分别处于g+渗碳体两相状态与g+石墨两相状态时碳的活度差来表示此驱动力。由于Si不进入Fe3C中，所以有KSiCem/g=0。

6、在Fe-C二元合金中，已知900°C时g+渗碳体两相状态碳的活度为二agC=1.04；当g与石墨平衡时agC=1。解：要计算Fe-Si-C三元合金中石墨化驱动力，首先要求出三元合金中xgC，ugC，xgSi和ugSi四个参数。假定γ中的碳含量与二元系中相同，根据Fe-C相图，900℃与渗碳体相平衡时奥氏体碳含量为1.23%。因此有渗碳体的分子式为Fe3C，因此xCCem=0.25或uCCem=0.333，利用杠杆定律计算γ相的摩尔分数因为KSiCem/γ=0，由硅的质量平衡可得aγC=1.375二元合金中石墨化驱动力为三元合金中石墨化驱动力为八、

7、通过相图如何计算溶体的热力学量如熔化热、组元活度。解：熔化热以Bi-Cd相图为例计算如含0.1摩尔分数的Cd时，合金的熔点要降低DT=22.8K，已知Bi的熔点为TA*=43.5K，于是Bi的熔化热D0HBi可由以下方法计算得到：在纯Bi的熔点温度TBi*时，熔化自由能Δ0GBi=0，于是由式（10-4）可得纯Bi的熔化熵为由于Bi-Cd为稀溶体，可近似取于是得将具体数据DT=22.8K，TBi*=543.5K，R=8.314J/K*mol，xCdl=0.1mol代入得Δ0HBi=10.77kJ/mol组元活度：设已知相图如图所示。在温度为T1时

8、，a点组成的α相与b点组成的l相平衡共存，所以为A组分的摩尔熔化吉布斯自由能当固溶体α中A浓度xAα接近1时，可近似假定A组元遵从拉乌尔