十校联合体高三期末联考（理）

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1、瑞安市第三中学2010年度第一学期期末考试高三数学（理科）试卷2011.01.（满分150分，考试时间：120分钟）参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；球的表面积公式：（其中R表示球的半径）；球的体积公式：（其中表示球的半径）；锥体的体积公式：（其中表示锥体的底面积，表示锥体的高）；柱体的体积公式（其中S表示柱体的底面积，表示柱体的高）；台体的体积公式：（其中分别表示台体的上，下底面积，表示台体的高）．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、

2、设全集为R，集合，，则（▲）第3题图（A）（B）（C）（D）2、如果（，表示虚数单位），那么（▲）（A）1（B）（C）2（D）03、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（▲）（A）3（B）4（C）6（D）84、若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是（▲）（A）若则（B）若则（C）若则（D）若，则5、展开式中的系数为10，则实数等于（▲）（A）（B）（C）2（D）16、中，“”是“为直角三角形”的（▲）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分且必要条件（D）既不充分也不必要条件7、数列是等差数列，若，且，它的前项和有最大值，那么当取得

3、最小正值时，（▲）（A）（B）（C）（D）8、由约束条件，确定的可行域D能被半径为1的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是（▲）（A）（B）（C）（D）9、已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（▲）（A）（1，）（B）（C）（D）10、设函数在R内有定义.对于给定的正数K，定义函数若=，对任意的，恒有=，则（▲）.k.s.5.u.c.o.m（A）K的最小值为1（B）K的最大值为1（C）K的最小值为2（D）K的最大值为2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：(

4、本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上）11、若，，则▲12、已知四棱锥的三视图如下图所示，则四棱锥的体积为▲13、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为▲14、我国的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.则的表达式为▲15、设是等差数列，从中取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列有▲个16、在△ABC中，，其面积，则夹角的取值范围是▲17、设直线系M:，

5、对下列四个命题：（1）M中所有直线均经过一个定点（2）存在固定区域P，M中的任一条直线都不过P（3）对于任意整数n(n≥3),存在正n边形，其所有边均在M中的直线上（4）M中的直线所能围成的正三角形面积相等其中真命题的代号是▲(写出所有真命题的代号)三、解答题（共5小题，共72分）18、（本题满分14分）已知向量，，函数f(x)=·。（1）求函数f(x)的单调递增区间。（2）在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，且，求△ABC面积S的最大值。19、（本题满分14分）已知甲盒中装有1，2，3，4，5号大小相同的小球各一个，乙盒中装有3，4，5，6，7号大小相同的小球

6、各一个，现从甲、乙盒中各摸一小球（看完号码后放回），记其号码分别为，如果是3的倍数，则称摸球人为“好运人”．（1）求某人能成为“好运人”的概率；（2）如果有4人参与摸球，记能成为“好运人”的人数为，求随机变量的分布列（只需写出概率的式子）及数学期望．20、（本题满分14分）一副三角板（如答卷图），其中中，AB=AC，，中，，，现将两相等长的边BC、MN重合，并翻折构成四面体ABCD.（1）当平面ABC平面BCD（图（1））时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值；（2）当将平面ABC翻折到使A到B、C、D三点的距离相等时（图（2）），①求证：A在平面BCD内的射影是

7、BD的中点；②求二面角A-CD-B的余弦值.21、（本小题满分15分）设、分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，为坐标原点.（1）求的取值范围;（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角，求直线的斜率的取值范围.22、（本题15分）已知函数，其定义域为（）,设.（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）试判断的大小并说明理由；（3）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.班级__________姓名_____________试场号__________座位号_________……………………………………装………………