4.23在三角形中巧用面积法解题

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1、专题：在三角形中巧用面积法解题（一）证明面积问题常用的理论依据1.三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。2.同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。3.平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。4.同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。5.三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。（二）证明面积问题常用的证题思路和方法1.分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。2.作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。3.利用有

2、关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。4.还可以利用面积解决其它问题。一、利用面积自身相等的性质解题例1如图，在直角三角形ABC中，AB=13,AC=12,BC=5,求AB边上的高AD的长。。例3如图，由图中已知的小三角形的面积的数据，可得的面积为。小结：我们知道等底等高的两三角形的面积相等，等底不等高的两三角形面积的比等于其对应高的比，等高而不等底的两三角形面积的比等于其对应底的比。三、利用面积的可分性解题例4如图，已知等边三角ABC，P为内一点，过P作的高为h.试说明。小结：用面积的可分性解题，

3、一般要将图形分成若干个小三角形，利用其整体等于部分之和建立关于条件和结论的关系式，从而方便快捷地解决问题。练习：1、如图，已知和，AC与BD交于点ｏ，且直线AD∥BC,图中四个小三角形的面积分别为、、、，试判断和的大小关系，并说明理由。2、如图，四边形ABCD中，对角线BD上有一点O，OB：OD=3：2,=6,=1,试求与的面积比。3、如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，于E,于F，BH是等腰三角形AC边上的高。猜想：PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？1.如图，在正方形ABCD中，BC=

4、2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于_________．2.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，延长DC到E，使CE=AB，连接BD，BE．若梯形ABCD的面积为25cm2，则△BDE的面积为__________．第5题图第6题图1.正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为____________．2.已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点

5、在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数是_______个．第7题图第8题图3.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2，则满足条件的格点C的个数是_______个．4.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E在AD上，AE=2DE，若△ABE的面积是4，则△ABC的面积是_______．5.如图，在△ABC中，点D，E

6、，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=16，则S△DEF=_____________．1.如图，在△ABC中，E是BC边上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=（）A．1B．2C．3D．42.如图所示，S△ABC=6，若S△BDE=S△DEC=S△ACE，则S△ADE=______．3.如图，设E，F分别是△ABC的边AC，AB上的点，线段BE，CF交于点D．若△BD

7、F，△BCD，△CDE的面积分别是3，7，7，则△EDF的面积是_______，△AEF的面积是______．4.如图，在长方形ABCD中，△ABP的面积为20cm2，△CDQ的面积为35cm2，则阴影四边形EPFQ的面积是_________．