2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题2.8几何体的表面积与体积的求解（测）含解析

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1、2018年高考数学（理）二轮复习讲练测热点八几何体的表面积与体积的求解总分_______时间_______班级_______学号_______得分_______（一）选择题（12*5=60分）1.【2018届四川省成都实验中学高三上学期1月】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】几何体如图，表面积为，选A.2.【2018届华大新高考联盟高三1月】如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】3.【2018届安徽省皖西高中教学联盟三上

2、学期期末】如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】几何体如图，体积为，选D.4.某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：，侧面积为：；5.如图1，已知正方体的棱长为，分别是线段上的动点，当三棱锥的俯视图如图2所示时，三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析

3、】由三视图知,与重合,与重合,在中点处，所以可得，,故选D.6.【2018届吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中，重庆一中等五校高三1月联合模拟】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】D7.【2018届湖北省武汉市武昌区高三元月调研】已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则此球的表面积为A.B.C.D.【答案】C【解析】画出圆锥的截面如下图所示，设球的半径为，则，由勾股定理得，解得.故表面积为.8.【2018届河北省承德市联校高三上学期期末】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题

4、：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A.平方尺B.平方尺C.平方尺D.平方尺【答案】C【解析】将该几何体补形为长方体，外接球的直径即为长方体的对角线，即，故其表面积是.9.【2018届广东省汕头市高三上学期期末】如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，故该四棱锥的外接球，与以俯视图为底

5、面，以4为高的直三棱柱的外接球相同．由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面三角形外接圆的半径为，由棱柱高为4，可得，故外接球半径为，故外接球的体积为．选D．10.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,则此球的表面积等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：在中，可得，由正弦定理，可得外接圆半径，设此圆圆心为，球心为，在中，易得此球的表面积为，故选B．11.【2018届全国名校大联考高三第四次联考】已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为16，以为球心，2为半径作一个球，则这个球与四棱锥相交部分的体积是（）A.B.C.D.【答案】C12.【

6、2018届四川省高三“联测促改”活动】设点是半径为2的球的球面上的三个不同的点，且，，，则三棱锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】作△ABC的外接圆圆，球心为，由题意可得：平面，设△ABC外接圆半径为，由正弦定理有，取中点，由可得：，结合可知直线平面，则，结合可得：，等腰三角形中，，则，，由勾股定理可得：，由三棱锥体积公式可得：.本题选择A选项.二、填空题（4*5=20分）13.【2019届四川省乐山四校第三学期半期联考】如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是周长为4，一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________．【答案】【解析

7、】由三视图可知，题中所给的几何体是由两个全等的三棱锥组成的组合体，且三棱锥的底面相交，三棱锥的底面直径为1，母线长度为1，组合体的表面积为两个三棱锥的侧面积之和，即：.14.【2018届河北省石家庄市高三毕业班教学质量检测】直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，，则此球的表面积等于__________．【答案】【解析】设三角形ABC外接圆圆心为O1,半径为r，则因此球半径为15.如图，在长方体中，，，则三棱锥的体积为．【答案】3【解析】16.【2018届河南省商丘市高三第一学期期末】在三棱锥中，侧棱两