自主招生数学必刷真题200道

《自主招生数学必刷真题200道》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、目录（一）代数式变形4（二）复数、平面向量10（三）函数与方程13（四）三角函数21（五）概率25（六）平面几何与立体几何26（七）解析几何36（八）数列41（九）数论45（十）排列、组合与二项式定理47（一）代数式变形001（2016年清华大学领军计划）ìa2+b2+c2=1a,b,cÎR,í那么îA.a=2a+b+c=1B.(abc)max=0C.a=-1D.(abc)=-4max3min3max27002（2016年清华大学领军计划）x,y,z均为非负实数，满足(x+1)2+(y+1)2+(z+3)2=27，则x+y+

2、z的最大值为224最小值为.003（2016年清华大学领军计划）实数(x2+y2)3=4x2y2，则x2+y2的最大值为.004（2015年北京大学博雅计划）已知x2-y2+6x+4y+5=0，则x2+y2的最小值是．005（2016年清华大学领军计划）已知x,y,z满足x³y³z，且ìx+y+z=1，则（）îíx2+y2+z2=1A．(xyz)max=0B.(xyz)=-4C.Z=-1min27min3006（2016年清华大学领军计划）ò-p2n-1+2n=2p(x)(1sinx)dx.0007（2016年北京大学自主招生）已知

3、x+y+z=2016,1+1+1=xyz12016，则(x-2016)(y-2016)(z-2016)=008（2016年北京大学博雅计划）已知DABC的三边长分别为a,b,c，有以下4个命题:①以a,b,c为边长的三角形一定存在；②以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在；a+bb+ca+c③以,,为边长的三角形一定存在；222④以

4、a-b

5、+1,

6、b-c

7、+1,

8、c-a

9、+1为边长的三角形一定存在；其中正确命题的个数为（）.A.2B.3C.3D.前三个答案都不对009（2016年北京大学博雅计划）三个不同的实数x,y,z满足x3-3

10、x2=y3-3y2=z3-3z2，则x+y+z等于（）.A.-1B.0C.1D.前三个答案都不对010（2016年北京大学博雅计划）已知a+b+c=1，则4a+1+4b+1+4c+1的最大值与最小值乘积属于区间（）.A.[10,11)B.[11,12)C.[12,13)D.前三个答案都不对011(2015年北京大学自主招生)设实数x，y满足x2+y2£1，则x2+2xy-y2的最大值为(A)3(B)3(C)2(D)2012(2015年北京大学自主招生)设集合A={x,xy,lg(xy)}与集合B={0,x,y}相等，则x+y的值是(A)

11、2(B)-2(C)1(D)以上均不对013(2015年北京大学自主招生)已知x>1，y>1，且(x-1)(y-1)=2，则x+2y具有(A)最大值4(B)最小值4(C)最大值7(D)最小值7014（2015年北京大学自主招生）设关于x的不等式(1+k2)x£k4+4的解集为A，则对任意的实数k，一定成立的是(A)2ÎA,0ÎA(B)2ÏA,0ÏA(C)2ÎA,0ÏA(D)2ÏA,0ÎA015（2015年北京大学自主招生）设a,b,c为两两不等的有理数，N=(a-b)-2+(b-c)-2+(c-a)-2，则N一定是(A)整数(B)有理数

12、(C)无理数(D)前述三种关系均有可能016（2015年北京大学自主招生）已知实数a,b,c满足a+b+c>0，ab+bc+ac>0，abc>0，则对a,b,c来说，下面成立的是(A)全是正数(B)至多有两个正数(C)至多有一个正数(D)全是负数017(2015年北京大学博雅计划)(ab+cd)2已知a、b、c、dÎ[2,4]，则的最大值与最小值之和是．(a2+d2)(b2+c2)018(2015年北京大学博雅计划)已知x2+px+q£2，"xÎ[1,5]，则不超过p2+q2的最大整数是．019(2015年北京大学博雅计划)b2+c2-a2

13、c2+a2-b2a2+b2-c2设x=，y=，z=，且x+y+z=1，则2bc2ca2abx2015+y2015+z2015的值是．020（2014年北大全国优秀中学生体验营）设a、b、c满足a+b+c=a3+b3+c3=0，n为任意自然数。求a2n+1+b2n+1+c2n+1的值。021（2014年北大等十一校联考自招）n已知正实数x,x,...,x，且xx...x=1。证明：Õ(2+x)³(2+1)n。12n12nii=1022（2014年“华约”试题）设n是正整数，且x£n.证明：n-n(1-x)nex£x2。n023（2

14、013年北大等十一校联考自招）以2和1-32为两根的有理系数多项式的次数最小是（）。A.2B.3C.5D.6024（2013年北大等十一校联考自招）若x2=2y+5,y2=2x+