东北育才高中数学竞赛练习卷

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1、[键入文字][键入文字][键入文字]2017年⾼中数学竞赛练习卷学校:姓名：班级：考号：⼀、选择题(本⼤题共32⼩题，共160.0分)1.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最⼤时，它的外接球的表⾯积为（）A.3πB.12πC.11πD.10π2.设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表⽰该函数在区间（-2，1]上的图象，则f（2011）+f（2013）=（）A.3B.2C.1D.03.已知全集U=R，集合A={y

2、y=4，x＞0}，B={y

3、y=2x，x＜1}则AÇ（∁RB）=（x）A.（0，2）B.[2，+∞）C.

4、（-∞，0]D.（2，+∞）4.在射击训练中，某战⼠连续射击了两次，设命题p是“第⼀次射击击中⽬标”，命题q是“第⼆次射击击中⽬标”，则命题“两次射击⾄少有⼀次没有击中⽬标”可表⽰为（）A.（￢p）∨（￢q）B.pÚ（￢q）C.（￢p）∧（￢q）D.pÚq⾼中数学试卷第1页，共1页[键入文字][键入文字][键入文字]5.不等式3tanx+3＞0的解集是（）⾼中数学试卷第1页，共1页[键入文字][键入文字][键入文字]ππππππA.(−6+kπ，6+kπ)k∈ZB.(−6+kπ，3+kπ)k∈ZC.(−2+kπ，6+kπ)k∈ZD.(−π+kπ，π+kπ)k∈Z6236

5、.已知函f（x）是定义在的奇函数，其最⼩正周期为当xÎ-20）时，（）=log（1-x）则（04）+f（2016）=（）A.-1B.-2C.1D.2x2y27.双曲线2-4=-1的渐近线⽅）⾼中数学试卷第1页，共1页[键入文字][键入文字][键入文字]A.y=±2xB.y=±2xC.y=±2x2D.y=±1x2⾼中数学试卷第1页，共1页[键入文字][键入文字][键入文字]8.在△AC中，若2，b=23，B=60，则⾓A的⼩为（）⾼中数学试卷第1页，共1页[键入文字][键入文字][键入文字]A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°9.已知⽅程x2

6、-（3m+2）x+2（m+6）=0的两个实根都⼤于3，则m的取值范围是（）1515A.（−7，-2]B.（-∞，-2]C.[2，7）D.[2，+∞）10.（1-i）2016+（1+i）2016的值是（）A.21008B.21009C.0D.2201611.如果⼀个圆锥的侧⾯展开图恰是⼀个半圆，那么这个圆锥轴截⾯三⾓形的顶⾓为（）ππππA.6B.4C.3D.212.⽤反证法证明命题“设a，b为实数，则⽅程x3+ax-b=0，⾄少有⼀个实根”时，要做的假设是（）A.⽅程x3+ax-b=0没有实根B.⽅程x3+ax-b=0⾄多有⼀个实根C.⽅程x3+ax-b=0⾄多有两个实根

7、D.⽅程x3+ax-b=0恰好有两个实根13.如图都是正⽅体的表⾯展开图，还原成正⽅体后，其中两个完全⼀样的是（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4）1⾼中数学试卷第1页，共1页[键入文字][键入文字][键入文字]b14.数列{an}中，a1=1，an，an+1是⽅程x2-（2n+1）x+n=0的两个根，则数列{bn}的前n项和Sn=（）⾼中数学试卷第1页，共1页[键入文字][键入文字][键入文字]11nnA.2n+1B.n+1C.2n+1D.n+115.⽔平放置的正⽅体的六个⾯分别⽤“前⾯，后⾯，上⾯，下⾯，左⾯，右⾯”表⽰，如图是正⽅体的

8、表⾯展开图，若图中“成”表⽰正⽅体的前⾯，“功”表⽰正⽅体的右⾯，“你”表⽰正⽅体的下⾯，则“孝”“⾼”“助”分别表⽰正⽅体的（）A.左⾯，后⾯，上⾯B.后⾯，上⾯，左⾯C.上⾯，左⾯，后⾯D.后⾯，左⾯，上⾯16.若关于x的⽅程x2-2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，y=（x1-1）2+（x2-1）2的取值范围是（）⾼中数学试卷第1页，共1页[键入文字][键入文字][键入文字]49A.y≥449B.y≥8C.y≥18D.y＞-4⾼中数学试卷第1页，共1页[键入文字][键入文字][键入文字]17.⼀元⼆次⽅程2x2-6x-3=0的两根为x1，x2，则（1+x1）（

9、1+x2）的值为（）5A.3B.6C.-3D.2⾼中数学试卷第1页，共1页[键入文字][键入文字][键入文字]18.⼀正⽅体的各顶点都在同⼀球⾯上，⽤过球⼼的平⾯去截这个组合体，截⾯图不能是（）A.B.C.D.19.已知向量a⃗=（2，3），b⃗=（-4，7），则向量b⃗在向量a⃗的⽅向上的投影为（）13136565A.13B.C.5D.320.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最⼩正周期为3，当xÎ（-2，0）时，f（x）=log2（1-x），则f（2014）+f（2016）=（）A.-1B.-2C.1D.2π21.已