东北育才学校学科优秀教案

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1、东北育才学校数学学科优秀教案学部初三六年编者李京秋课型新授课课时/年级初三班型六年制使用教材北师大版九年级数学课题切线的判定和性质教学目标知识目标1、使学生学会较熟炼地运用切线的判定方法和切线的性质证明问题.2、掌握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线引法的基本规律.能力目标通过对圆的切线位置关系的观察,培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力情感态度与价值观经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点重点准确、熟炼地运用

2、切线的判定及性质难点准确、熟炼地运用切线的判定及性质教法问题探讨发现法教学辅助手段电化教学教具及学具教学过程教师活动学生活动设计意图引入:复习直线与圆的位置关系及切线的性质.新课:1、探索圆的切线的性质☆圆的切线垂直于过切点的直径在⊙O中,AB切⊙O于点C,∴OC⊥AB切线的性质及推论可简述为⑴经过圆心;⑵垂直于切线;⑶经过切点,已知这三个条件中的任何两个,则可推出第3个.知切线,连半径,得垂直;知直径,得直角。2、切线的判定提出问题:如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点

3、A旋转时,(1)随着∠α的变化,点O到l的距离d如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化?(2)当∠α等于多少度时,点O到l的距离d等于半径r?此时,直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么?☆经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线常见的证明切线的题目只有两种情形⑴已知直线经过圆上的一点,其证法是连结这点和圆心,再证明这个辅助半径与这条直线垂直即可,可简记为:连半径,证垂直.⑵如果已知条件中不知直线与圆有公共点,其证法是过圆心作直线的垂线段,再证明垂线段长度等于半径的长即可,可简记为:作垂直,证半

4、径.思考,积极联想思考,感受观察、分析观察思考分析、比较和鉴别,积极讨论从学生原有的认知结构提出问题通过旋转实验的办法,探索切线的判定条件培养学生的想象能力,让学生体会这种从宏观现象推论分子特征的方法鼓励学生善于观察3、切线的画法⑴A在⊙O上,作CD⊥AB,⑵A在⊙O外,以A为圆心,CO∴CD是⊙O的切线为直径作圆与⊙O交于B、C∴AB、AC是⊙O的切线BAC例题:例1、如图,AB是⊙O的直径,∠ACB=45°,BA=BC,求证:BC是⊙O的切线.例2、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=

5、OB,∠CAB=30°,求证:DA是⊙O的切线.例3、已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是⊙O的切线.例4.如图:PT是⊙O的切线,切点是T,M是⊙O内一点,PM及PM的延长线交⊙O于B,C,BM=BP=2,PT=,OM=3,求⊙O的半径.巩固练习:见附页小结:本节课学习的知识及方法。作业:见附页让学生展开讨论,教师指导学生发现,作圆的关键是确定圆心积极举例思考,回答分析:欲证CD是⊙O的切线,D是⊙O的弦AD的一个端点当然在⊙O上,属于公共点已给定,而证直线是

6、圆的切线的情形.所以辅助线应该是连结OC.只要证OD⊥CD即可.学生练习学生口述进行小结培养学生学习方法培养学生的探究能力培养学生的应用能力提出学生司空见惯、熟视无睹的问题,激发他们的思维增强感性认识,启迪学生用联想的方法来进行思考、类比,培养创造能力培养学生的归纳总结的能力和表述能力作业配套练习册和练习卷板书设计切线的判定和性质提出问题切线的判定和性质例题练习教学效果预计能达到本节课的教育教学目标,培养学生的能力发展,会收到良好的教学效果课后反思在引导学生突破难点、利用定理解决问题时有一定困难,但对切线

7、的判定的两种类型理解很快;对圆的有关知识的综合应用能力还是不够,应该适当安排习题课加以熟练巩固

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