高考数学总复习4.4函数y=Asinωx+φ的图象及应用演练提升同步测评文新人教B版

《高考数学总复习4.4函数y=Asinωx+φ的图象及应用演练提升同步测评文新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.4函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用A组　专项基础训练(时间：35分钟)1．函数y＝cos的部分图象可能是(　　)【解析】∵y＝cos，∴当2x－＝0，即x＝时，函数取得最大值1，结合图象看，可使函数在x＝时取得最大值的只有D.【答案】D2．(2016·课标全国Ⅱ)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin【解析】由图易知A＝2，因为周期T满足＝－，所以T＝π，ω＝＝2.由x＝时，y＝2可知2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝－＋2kπ(k∈Z

2、)，结合选项可知函数解析式为y＝2sin.【答案】A3．(2016·天津)已知函数f(x)＝sin2＋sinωx－(ω＞0)，x∈R.若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是(　　)A.B.∪C.D.∪【解析】f(x)＝＋sinωx－＝·(sinωx－cosωx)＝sin，∵x∈(π，2π)，ω＞0，∴ωx－∈，∵f(x)在区间(π，2π)内没有零点，∴有以下两种情况：①⊆(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z，则有k∈Z，得ω∈，k∈Z，当k＝0时，ω∈；②⊆(2kπ＋π，2kπ＋2π)，k∈Z，则有k∈Z，得ω∈，k∈Z，

3、当k＝－1时，ω∈，又ω＞0，∴ω∈.综上，ω∈∪，故选D.【答案】D4．(2016·沈阳质检)已知曲线f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)相邻的两条对称轴之间的距离为，且曲线关于点(x0，0)中心对称，若x0∈，则x0等于(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.【解析】f(x)＝sinωx＋cosωx＝2＝2sin.∵曲线f(x)＝2sin相邻的两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π＝，∴ω＝2，∴f(x)＝2sin.∵曲线关于点(x0，0)中心对称；∴2x0＋＝kπ(k∈Z)，∴x0＝－(k∈Z)，又x0∈，∴x0＝

4、.【答案】C5．(2016·开封模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只需将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点(　　)A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变【解析】由图象可知f(x)＝sin，由y＝sinx的图象先左移个单位长

5、度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变．【答案】C6．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)的图象如右图所示，则当t＝秒时，电流强度是________安．【解析】由图象知A＝10，＝－＝，∴ω＝＝100π，∴I＝10sin(100πt＋φ)．∵图象过点，∴10sin＝10，∴sin＝1，＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ＋，k∈Z，又∵0＜φ＜，∴φ＝.∴I＝10sin，当t＝秒时，I＝－5安．【答案】－57．(2016·全国卷Ⅲ)函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向

6、右平移________个单位长度得到．【解析】函数y＝sinx－cosx＝2sin的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．【答案】8．(2015·忻州市高三联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示．若方程f(x)＝m在区间[0，π]上有两个不同的实数x1，x2，则x1＋x2的值为________．【解析】由图象可知y＝m和y＝f(x)图象的两个交点关于直线x＝或x＝π对称，∴x1＋x2＝或π.【答案】或π9．(2015·天津)已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.(1)求f

7、(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．【解析】(1)由已知，有f(x)＝－＝－cos2x＝sin2x－cos2x＝sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f＝－，f＝－，f＝，所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.10．(2016·青岛模拟)已知函数f(x)＝4cosωx·sin＋a(ω＞0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求a和ω的值；(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间．【解析】(1)f(x)＝4c

8、osωx·sin＋a＝4cosωx·＋a＝2sinωxcosωx＋2cos2ωx－1＋1＋a＝sin2ωx＋cos2ωx＋1＋a＝2sin＋1＋a.当sin＝1时，f(x)取得最大值2＋1＋a＝3＋a，又f(x)图象上最