高考数学二轮复习指导一第2讲“四法”锁定填空题__稳得分案文

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1、第2讲　“四法”锁定填空题——稳得分题型概述　填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：(1)定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等；(2)定性型：要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等.解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格.《考试说明》中对解答填空题提

2、出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.方法一　直接法　它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题.【例1】(1)(2016·全国Ⅰ卷)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.(2)(2016·浙江卷)若抛物线y2＝4x上

3、的点M到焦点的距离为10，则点M到y轴的距离是________.解析　(1)由题意知sin＝，且θ是第四象限角，所以cos>0，所以cos＝，又tan＝tan＝＝－＝－.(2)设点M的横坐标为x0，易知准线x＝－1，∵点M到焦点的距离为10，根据抛物线定义，x0＋1＝10，∴x0＝9，因此点M到y轴的距离为9.答案　(1)－　(2)9探究提高　直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到

4、结果，这是快速准确地求解填空题的关键.【训练1】　(1)(2017·江苏卷)若tan＝，则tanα＝________.(2)(2017·烟台质检)已知抛物线C1：y2＝4x的焦点为F，点P为抛物线上一点，且

5、PF

6、＝3，双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)的渐近线恰好过P点，则双曲线C2的离心率为________.解析　(1)tanα＝tan＝＝＝.(2)设点P(x0，y0)，由抛物线定义得x0－(－1)＝3，所以x0＝2.又因为y＝4x0，得y0＝±2，即P(2，±2).又因为双曲线C2的渐近线过

7、P点，所以＝＝，故e＝＝＝.答案　(1)　(2)方法二　特殊值法　当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例.【例2】　(2017·佛山调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积

8、是________.(2)如图，在三棱锥O－ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA>OB>OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为________.解析　(1)法一　当△ABC为等边三角形时，满足题设条件，则c＝，C＝且a＝b＝.∴△ABC的面积S△ABC＝absinC＝.法二　∵c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.①∵C＝，∴c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab.②由①②

9、得－ab＋6＝0，即ab＝6.∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.(2)要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等，则需满足与截面对应的交点E，F，G分别为中点，故可以将三条棱长分别取为OA＝6，OB＝4，OC＝2，如图，则可计算S1＝3，S2＝2，S3＝，故S3

10、空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解.【训练2】　(2017·石家庄调研)设坐标原点为O，抛物线y2＝2x，过焦点的直线l交该抛物线于A，B两点，则·＝________.解析　本题隐含条件是·的值为定值，所以·的值与直线l的倾斜角无关，所以取直线l：x＝，不妨令A点在x轴上方.由可得A，B，于是·＝－1＝－.答案　－方法三　数形结合法(图解法)　一些含有几何背景的填空题，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出