高考数学一轮复习第9章第9讲离散型随机变量的均值与方差正态分布知能训练轻松闯关理

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1、第9讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布1．若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望EX＝(　　)A．2　　　　　　　　　　B．2或C.D．1解析：选C.因为分布列中概率和为1，所以＋＝1，即a2＋a－2＝0，解得a＝－2(舍去)或a＝1，所以EX＝.2．(2016·江西省八校联考)在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布(100，σ2)(σ>0)，若ξ在[80，120]内的概率为0.8，则落在(0，80)内的概率为(　　)A．0.05B．0.1C．0.15D．0.2解析：选B.P(0<ξ<80)＝[1－P(80≤ξ≤120)]＝(1－0.8)＝0.1.3．(2

2、016·嘉峪关质检)签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为(　　)A．5B．5.25C．5.8D．4.6解析：选B.由题意可知，X可以取3，4，5，6，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.由数学期望的定义可求得EX＝3×＋4×＋5×＋6×＝5.25.4．(2016·河北省监测)已知某高级中学高三学生有2000名，在第一次模拟考试中数学成绩ξ服从正态分布N(120，σ2)，已知P(100<ξ<120)＝0.45，若学校教研室欲按分层抽样的方式从中抽出100份试卷进行分析

3、研究，则应从140分及以上的试卷中抽(　　)A．4份B．5份C．8份D．10份解析：选B.因为P(ξ>140)＝＝0.05，所以从140分及以上的试卷中抽×100＝5份．5．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为________．解析：记不发芽的种子数为Y，则Y～B(1000，0.1)，　所以EY＝1000×0.1＝100.又X＝2Y，所以EX＝E(2Y)＝2EY＝200.答案：2006．(2016·邯郸一模)公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的．设男子身高X服

4、从正态分布N(170，72)(单位：cm)，参考以下概率P(μ－σ

5、次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.解：(1)个位数字是5的“三位递增数”有125，135，145，235，245，345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C＝84，随机变量X的取值为：0，－1，1，因此P(X＝0)＝＝，P(X＝－1)＝＝，P(X＝1)＝1－－＝.所以X的分布列为

6、X0－11P则EX＝0×＋(－1)×＋1×＝.8．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙约定两人面试都合格就一同签约，否则两个人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都为，且面试是否合格相互不影响.(1)求至少有一人面试合格的概率；(2)求签约人数X的分布列和数学期望.解：(1)用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，且P(A)＝，P(B)＝P(C)＝，所以至少有一人面试合格的概率为1－P()＝1－·＝.(2)由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3.P(X＝0)＝P()＋P(

7、B)＋P(C)＝；P(X＝1)＝P(AC)＋P(AB)＋P(A)＝；P(X＝2)＝P(BC)＝；P(X＝3)＝P(ABC)＝.所以X的分布列为X0123PEX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.9．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1，2，3，4)，现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若Y＝aX＋b，EY＝1，DY＝11，试求a，b的值．解：(1)X的取值为0，1，2，3，4，其分布列为X01234P所以EX＝0×＋1×＋