高中数学课时跟踪检测六等差数列的概念及通项公式

《高中数学课时跟踪检测六等差数列的概念及通项公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测（六）等差数列的概念及通项公式层级一　学业水平达标1．已知等差数列{an}的通项公式为an＝3－2n，则它的公差为(　　)A．2　　　　　　　　　　　B．3C．－2D．－3解析：选C　∵an＝3－2n＝1＋(n－1)×(－2)，∴d＝－2，故选C.2．若等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝(　　)A．50B．51C．52D．53解析：选D　依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝，得d＝.所以an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)×＝n－，令an＝35，解得n＝53.3．设x是a与b的等差中项，x2是a2

2、与－b2的等差中项，则a，b的关系是(　　)A．a＝－bB．a＝3bC．a＝－b或a＝3bD．a＝b＝0解析：选C　由等差中项的定义知：x＝，x2＝，∴＝2，即a2－2ab－3b2＝0.故a＝－b或a＝3b.4．数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a2015的值是(　　)A．1006B．1007C．1008D．1009解析：选D　由2an＋1＝2an＋1，得an＋1－an＝，所以{an}是等差数列，首项a1＝2，公差d＝，所以an＝2＋(n－1)＝，所以a2015＝＝1009.5．已知数列3,9,15，…，3(2n－1)，…，那么81是数列的(　

3、　)A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项解析：选C　an＝3(2n－1)＝6n－3，由6n－3＝81，得n＝14.6．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意，得解得∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)×2＝2n＋1.∴a6＝2×6＋1＝13.答案：137．已知数列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，则an＝________.解析：因为n≥2时，an－an－1＝3，所以{an}是以a1＝3为首项，公差d＝3的等差数列．所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋3

4、(n－1)＝3n.答案：3n8．已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝________.解析：根据题意得：a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝－1，∴a1＝1.又a3＝a1＋2d＝1＋2d＝0，∴d＝－.答案：－9．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则数列是否为等差数列？说明理由．解：数列是等差数列，理由如下：因为a1＝2，an＋1＝，所以＝＝＋，所以－＝(常数)．所以是以＝为首项，公差为的等差数列．10．若，，是等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列．证明：由已知得＋＝，通分有＝.进一步变形有2(b＋c)

5、(a＋b)＝(2b＋a＋c)(a＋c)，整理，得a2＋c2＝2b2，所以a2，b2，c2成等差数列．层级二　应试能力达标1．若数列{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q为(　　)A．p＋q　　　　　　　　　B．0C．－(p＋q)D.解析：选B　∵ap＝a1＋(p－1)d，aq＝a1＋(q－1)d，∴①－②，得(p－q)d＝q－p.∵p≠q，∴d＝－1.代入①，有a1＋(p－1)×(－1)＝q，∴a1＝p＋q－1.∴ap＋q＝a1＋(p＋q－1)d＝p＋q－1＋(p＋q－1)×(－1)＝0.2．已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，

6、y与x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差数列，则等于(　　)A.B.C.D.解析：选D　设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2－a1＝d1，b2－b1＝d2.第一个数列共(m＋2)项，∴d1＝；第二个数列共(n＋2)项，∴d2＝.这样可求出＝＝.3．已知数列{an}，对任意的n∈N＋，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为(　　)A．公差为2的等差数列B．公差为1的等差数列C．公差为－2的等差数列D．非等差数列解析：选A　由题意知an＝2n＋1，∴an＋1－an＝2，应选A.4．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，且公差d

7、≠0，则(　　)A．a3a6>a4a5B．a3a6a4＋a5D．a3a6＝a4a5解析：选B　由通项公式，得a3＝a1＋2d，a6＝a1＋5d，那么a3＋a6＝2a1＋7d，a3a6＝(a1＋2d)(a1＋5d)＝a＋7a1d＋10d2，同理a4＋a5＝2a1＋7d，a4a5＝a＋7a1d＋12d2，显然a3a6－a4a5＝－2d2<0，故选B.5．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为________．解析：an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－2＋(n

8、－1)×4＝4n－6，令