高中数学第三章指数函数和对数函数3.3指数函数问题导学案必修

《高中数学第三章指数函数和对数函数3.3指数函数问题导学案必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3　指数函数问题导学一、指数函数的概念活动与探究1下列函数中一定是指数函数的是__________．(只填序号)(1)y＝10x；(2)y＝10x＋1；(3)y＝－4x；(4)y＝xx；(5)y＝xα(α是常数)；(6)y＝(2a－1)x.迁移与应用(1)若函数f(x)＝(a2－a－1)·ax是一个指数函数，则实数a的值为__________；(2)若指数函数f(x)的图像经过点(－1,4)，则f(2)＝__________.1．判断一个函数是否是指数函数，关键是分析该函数解析式是否完全符合指数函数解析式y＝ax(a＞0，且a≠1)，其特征是：①底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变

2、量x；②指数位置是自变量x，且x的系数是1；③ax的系数是1.2．已知某函数是指数函数求参数值时，可采用待定系数法，先通过一个条件确定解析式中a的值，再解决其他问题．二、求指数型函数的定义域、值域(最值)活动与探究2求下列函数的定义域与值域：(1)；(2)y＝－

3、x

4、.迁移与应用1．函数y＝4的定义域是__________，值域是__________．2．求y＝的定义域和值域．1．对于指数型函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)，其定义域就是函数f(x)的定义域，可按照求函数定义域的一般方法进行求解．2．求指数型函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的值域时，通常采用逐步推的办法，先确定f(

5、x)的取值范围，再结合指数函数的单调性求得原函数的值域．三、指数函数单调性的应用活动与探究3(1)比较下列各组数的大小：①1.72.5与1.73；②－1.8与－2.6；③2.3－0.28与0.67－3.1.(2)求函数f(x)＝2x－1的单调区间．迁移与应用1．比较下列各题中两个值的大小：(1)0.8－0.1,0.8－0.2；(2)1.70.3,0.93.1；(3)a1.3，a2.5(a＞0，a≠1)．2．函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，求a的值．1．在进行数的大小比较时，若底数相同，则可根据指数函数的单调性得出结果；若底数不相同，则首先考虑能

6、否化为同底数，然后根据指数函数的单调性得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如0,1等)分别与之比较，从而得出结果．总之，比较时要尽量转化成同底的形式，根据指数函数的单调性进行判断．2．函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的单调性与单调区间可按如下规则确定：(1)当a＞1时，函数y＝af(x)的单调性、单调区间与f(x)的单调性、单调区间相同；(2)当0＜a＜1时，函数y＝af(x)的单调性、单调区间与f(x)的单调性、单调区间相反；(3)当底数a不确定时，要对其分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．四、指数型函数的图像及图像变换问题活动与探究4画出函数y＝

7、x

8、的图像，并根据图像写

9、出函数的值域及单调区间．迁移与应用1．为了得到函数y＝2x－3－1的图像，只需把函数y＝2x的图像上所有的点(　　)．A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度2．若函数f(x)＝ax－1＋3(a＞0，且a≠1)的图像恒过定点P，试求点P的坐标．函数图像变换问题的处理方法：(1)抓住图像上的特殊点．如指数函数的图像过定点(0,1)；(2)利用图像变换．如函数图像的平移变换(左右平移、上下平移)；(3)利用函数的奇偶性与单调性．当堂检测1．若指数

10、函数y＝ax经过点(－1,3)，则a等于(　　)．A．3B．C．2D．2．若，，，则a，b，c的大小顺序是(　　)．A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a3．函数的值域是(　　)．A．(－∞，0)B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]4．为了得到y＝

11、x－1

12、的图像，可以把y＝x的图像向______平移______个单位长度．5．试求函数f(x)＝2

13、x－1

14、的单调区间．提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1．y＝ax　R预习交流1　提示：因为当a＝0时，ax总为0或没有意义；当a＜

15、0时，如a＝－2，x＝，ax＝＝显然没意义；当a＝1时，ax恒等于1，没有研究必要．因此规定a＞0，且a≠1.预习交流2　提示：从形式上看，指数函数与幂函数的解析式都是幂的形式，但自变量x的位置不同．指数函数中幂的底数为常数，自变量出现在指数位置上，而幂函数中幂的指数是常数，自变量出现在底数位置上．预习交流3　提示：确定函数y＝ax(a＞0，a≠1，x∈R)的解析式的关键是确定底数a的值．2．上方　(0,1)