高中数学第三章3.2导数的运算3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表自我小测新人教选修

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1、3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表自我小测1．下列命题正确的是(　　)A．(logax)′＝B．(logax)′＝C．(3x)′＝3xD．(3x)′＝3xln32．若y＝lnx，则其图象在x＝2处的切线斜率是()A．1B．0C．2D.3．若y＝sinx，则y′

2、x＝＝()A.B．－C.D．－4．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx．由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)5．函数f

3、(x)＝，则f′(x)＝__________.6．曲线y＝lnx与x轴交点处的切线方程是__________．7．设点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最短距离．8．已知点P在曲线y＝cosx上，直线l是以点P为切点的切线．(1)求a的值；(2)求过点P与直线l垂直的直线方程．参考答案1.答案：D2.解析：因为y′＝，所以y′

4、x＝2＝，故图象在x＝2处的切线斜率为.答案：D3.解析：y′＝cosx，y′

5、x＝＝cos＝.答案：A4.解析：观察可知偶函数的导函数是奇函数，由f(－x)＝f(x)知f(x)为偶函数，故g(x)为奇函数，从而g(－

6、x)＝－g(x)．答案：D5.解析：因为f(x)＝＝，所以f′(x)＝.答案：6.解析：因为曲线y＝lnx与x轴的交点为(1,0)，所以y′

7、x＝1＝1，切线的斜率为1，所求切线方程为y＝x－1.答案：y＝x－17.解：根据题意，设平行于直线y＝x的直线与曲线y＝ex相切的切点为P，该切点即为与y＝x距离最近的点，如图，即求在曲线y＝ex上斜率为1的切线，由导数的几何意义可求解．令P(x0，y0)，因为y′＝(ex)′＝ex，所以由题意得ex0＝1，得x0＝0，代入y＝ex，y0＝1，即P(0,1)．利用点到直线的距离公式得最短距离为.8.分析：(1)点P

8、在曲线上，将其坐标代入曲线方程即可求得a；(2)利用导数先求直线l的斜率，即可得到所求直线的斜率，然后用点斜式写出所求直线方程．解：(1)因为P在曲线y＝cosx上，所以a＝cos＝.(2)因为y′＝－sinx，所以kl＝y′

9、x＝＝－sin＝－.又因为所求直线与直线l垂直，所以所求直线的斜率为－＝，所以所求直线方程为y－＝，即y＝x－＋.