高中数学第一章课时作业21.1.2蝗制

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1、课时作业(二)1.1.2弧度制1．下列命题中正确的是(　　)A．终边在y轴非负半轴上的角是直角B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同答案　D2．下列四个命题中，正确的是(　　)A．若α是第一象限角，则一定是第一象限角B．若式子k·360°＋α(k∈Z)表示所有与α终边相同的角(包括α角在内)，则α为锐角C．终边相同的角不一定相等D．角α和角2α的终边不可能相同答案　C解析　A中是第一或第三象限角；B中α可以是任意角；D中α角假设为第一象限角，那么2α的终边在第一、第二象限或在y

2、轴正半轴上，有可能相同．又如α＝360°，2α＝720°角终边相同．3．已知角2α的终边在x轴上方，那么α是(　　)A．第一象限角B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角答案　C解析　∵角2α的终边在x轴上方，∴k·360°<2α

3、　由α＝n·360°＋θ可知α与θ是终边相同的角；由β＝m·360°－θ可知β与－θ是终边相同的角，而θ与－θ两角关于x轴对称，故α与β两角终边关于x轴对称．5．若α和β终边关于y轴对称，则必有(k∈Z)(　　)A．α＋β＝90°B．α＋β＝k·360°＋90°C．α＋β＝k·360°D．α＋β＝(2k＋1)·180°答案　D解析　假设α、β为0°～180°内的角，因为α与β终边关于y轴对称，所以α＋β＝180°，结合终边相同角的概念．可得α＋β＝k·360°＋180°＝(2k＋1)·180°.6．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－

4、120°，则β＝________．答案　k·360°＋60°(k∈Z)解析　在[0°，360°)内与α＝－120°的终边互为反向延长线的角是60°，∴β＝k·360°＋60°(k∈Z)．7．已知角α＝－3000°，则与α终边相同的最小的正角是________．答案　240°解析　与α角终边相同的角为β＝k·360°－3000°(k∈Z)．由题意，令k·360°－3000°>0，则k>，故取k＝9，得与α终边相同的最小正角为240°.8．若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°)内，终边与的终边相同的角为________．答案　2

5、0°　140°　260°解析　因为角β的终边与60°角的终边相同，所以有β＝k·360°＋60°(k∈Z)，所以＝k·120°＋20°，分别取k＝0，1，2时即可．9．已知θ∈{α

6、α＝kπ＋(－1)k·，k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是________．答案　一、二象限解析　k＝2n－1，n∈Z时，α＝(2n－1)π＋(－1)2n－1＝2nπ－π－，α终边在第二象限．k＝2n，n∈Z时，α＝2nπ＋(－1)2n＝2nπ＋，α终边在第一象限．10．写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合，并指出－950°12′是否是该集合中的角？答案　(1

7、){α

8、45°＋k·180°≤α≤90°＋k·180°，k∈Z}；－950°12′＝－3×360°＋129°48′，不是该集合中的角．(2){α

9、－150°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；－950°12′是该集合中的角．11．写出如图所示阴影部分的角α的范围．解析　(1)因为与45°角终边相同的角可写成45°＋k·360°，k∈Z的形式，与－180°＋30°＝－150°角终边相同的角可写成－150°＋k·360°，k∈Z的形式．所以图(1)阴影部分的角α的范围可表示为{α

10、－150°＋k·360°<α≤45°＋k·36

11、0°，k∈Z}．(2)同理可表示图(2)中角α的范围为{α

12、45°＋k·360°≤α≤300°＋k·360°，k∈Z}．12．已知α＝－1910°.(1)把角α写成β＋k·360°(k∈Z，0°≤β<360°)的形式，指出它是第几象限的角；(2)求出θ的值，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°.解析　(1)∵－1910°＝－6×360°＋250°，0°≤250°<360°.∴把α＝－1910°写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式为α＝－1910°＝－6×360°＋250°，它是第三象限角．(2)∵θ与α的终边相同，

13、令θ＝250°＋k·360°(k∈Z)，取k＝－1或－2就得到符合－720°≤θ<0°的角：250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.故θ＝－110°或－4