高中数学2.2.1直线方程的概念与直线的斜率自我小测新人教B版必修

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1、2.2.1直线方程的概念与直线的斜率自我小测1．直线l过点A(2,1)，B(3，m2)(m∈R)，则直线l的斜率的范围为(　　)A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，－1]2．若两直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，则下列四个命题中正确的是(　　)A．若α1<α2，则两直线的斜率k1

2、不过原点的直线；③若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则此方程叫做这条直线的方程；④以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这条直线叫做此方程的直线．其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．34．已知直线l1：ax－y－b＝0，l2：bx－y＋a＝0，当a，b满足一定的条件时，它们的图形可以是(　　)5．油槽储油20m3，从一管道等速流出，50min流完．关于油槽剩余油量Q(m3)和流出时间t(min)之间的关系用图可表示为(　　)6．若a＝，b＝，c＝，则(　　)A．a

3、．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0,4)共线，则a的值等于__________．8．若经过A(－1，－1)，B(－4，y)，C(x,3)三点的直线的斜率为－2，则实数x＝__________，y＝__________．9．直线l过点A(1,2)且不过第四象限，则l的斜率k的取值范围是________．10．如图所示，已知A(3,2)，B(－4,1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？11．已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，求直线l的斜率的取值

4、范围．12．设直线l与坐标轴的交点分别为M(a,0)，N(0，b)，且ab≠0，斜率为k，坐标原点到直线l的距离为d．试证：(1)b＝－ka；(2)a2k2＝d2(1＋k2)；(3)＝＋．参考答案1．解析：由斜率公式求得斜率k＝m2－1，故k≥－1．答案：A2．答案：D3．解析：y＝5表示一条直线，但它却不是一次函数，原因是一次函数y＝kx＋b中的k≠0，所以①不正确．当一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的b＝0时，其图象经过原点，可知②也不正确．由直线方程的定义可知③④均不正确．答案：A4．解析：直线l1的斜率为a，在y轴上的截距是－b；直线l

5、2的斜率为b，在y轴上的截距是a．对于A项中的图，由直线l1知斜率a＜0，在y轴上的截距－b＞0，即b＜0；由直线l2知斜率b＞0，在y轴上的截距a＞0，条件矛盾．对于B项中的图，由直线l1知斜率a＞0，在y轴上的截距－b＞0，即b＜0；由直线l2知斜率b＜0，在y轴上的截距a＞0，条件相容．对于C项中的图，由直线l1知斜率a＜0，在y轴上的截距－b＞0，即b＜0；由直线l2知斜率b＜0，在y轴上的截距a＞0，条件矛盾．对于D项中的图，由直线l1知斜率a＞0，在y轴上的截距－b＜0，即b＞0；由直线l2知斜率b＜0，在y轴上的截距a＞0，条件矛

6、盾．答案：B5．解析：由题意，得Q＝20－,0≤t≤50，它表示一条线段，排除A，C项，又因为斜率为－，而D项中的图所表示的线段的斜率为，不合题意．故选B．答案：B6．解析：＝表示函数y＝lnx图象上的点(x，y)与点D(1,0)连线的斜率，如图所示．令a＝kDA，b＝kDB，c＝kDC，由图知kDC

7、k＝＝2，故直线l的斜率的取值范围是[0,2]．答案：[0,2]10．解：直线AB的斜率kAB＝＝；直线BC的斜率kBC＝＝＝－；直线CA的斜率kCA＝＝＝1．由kAB>0及kCA>0知，直线AB与直线CA的倾斜角均为锐角；由kBC<0知，直线BC的倾斜角为钝角．11．解：如图所示，直线l与线段AB相交，只需直线l绕点P按逆时针从PB转到PA，即为直线l的范围．因为kPB＝，kPA＝－4，但过点P且垂直于x轴的直线的斜率是不存在的，所以在旋转过程中，l的斜率由kPB变化到无穷大，此时倾斜角在增大．当倾斜角转过90°时，斜率又由无穷小到kPA，所

8、以直线l的斜率的取值范围是(－∞，－4]∪．12．证明：(1)由斜率公式得k＝＝－，所以b＝－ka．(2)由面积公式可得S△OMN＝

9、a

10、

11、b

12、＝d·