第10章差错控制编码

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1、第10章差错控制编码五、纠错码分类1.分组码和非分组码按照对信息序列的处理方法分为分组码和非分组码。①分组码是将信息序列每位分为一组，编码器对每组的位信息按一定的规律产生个监督位，输出长度为的码组（码字），每一码组的个监督位仅与本码组的个信息位有关，与其他码组的信息无关。分组码一般用符号表示。如重复码是分组码。·系统分组码一种称为系统码的分组码如图10.1.2所示。图10.1.2分组码结构·编码效率定义为二进制分组码的编码效率，简称码率。②卷积码是一种典型的非分组码，卷积码编码器给每位信息加上位监督后得到长度为的码

2、组。与分组码不同的是，该码组的编码运算不仅与本组（段）位信息有关，还与位于其前的组（段）位信息有关，称这种码为卷积码。2.线性码和非线性码按照冗余码元（又称为监督码元或简称监督位）与信息码元的关系，又可划分为线性码和非线性码。①线性码的监督码元是信息码元的线性组合，编码器不带反馈回路；②非线性码的监督码元是信息码元不满足线性关系。六、最小码距与编码的检错和纠错能力之间的关系1.分组码的码重和码距①分组码的码重在分组码中，通常把码组中非零码元的数目为码组的重量（汉明重量），简称码重。例如010码组的码重为1，011码

3、组的码重为2。②分组码的码距·码距：把两个码组中对应码位上具有不同二进制码元的位数定义为码组的距离，称为汉明（Hamming）距离，简称码距。码距的几何解释如图10.1.3所示。6图10.1.3码距的几何解释三位二进制码组（三位二进制码元共有8种可能的组合）分别是：000、001、010、011、100、101、110、111。其中，码组000与码组001的码距为1，001与010的码距为2，010与011的码距为1，011与100的码距为3，…。由图10.1.3所示的立方体可见，码距即为从一个顶点沿立方体各边移到

4、另一个顶点所经过的最少边数。·最小码距：把某种编码中各个码组间距离的最小值称为最小码距，常记作。比如，上例中。2.最小码距与检错、纠错的关系一种编码的最小码距直接关系到这种码的检错和纠错能力，因此最小码距是差错控制编码的一个重要参数。在一般情况下，对于分组码有以下结论：①在一个码组内检测个误码，要求最小码距（10.1.1）②在一个码组内纠正个误码，要求最小码距（10.1.2）③在一个码组内纠正个误码，同时检测个误码，要求最小码距（10.1.3）式（10.1.3）就是前面提到过的混合纠错（HEC）控制方式所能达到的检

5、错和纠错能力。下面，利用图10.1.4对式（10.1.2）加以说明。图10.1.4中、分别表示两个不同码组，当各自误码不超过个时，发生误码后两码组的位置移动将各自不超出以、为圆心，为半径的圆（实际上是多维球）。只要这两个圆不相交，则当误码小于个时，根据它们落在哪个圆内可以正确地判断为或，即可纠正错误。以、为圆心的两圆不相交的最近圆心距离为，此即纠正个误码的最小码距。6图10.1.4码纠错能力的几何解释七、差错控制编码的效用这里，简单分析一下差错控制技术对数字通信系统在可靠性指标上优化的效果。假设在二进制随机信道中，

6、信道码元错误概率为，则在码长为的码组中恰好发生个错码的概率为（10.1.4）通常，,所以上式又可以表示成（10.1.5）例如，当码长时，有；（码组中任一位码出错，则整个码组发生错误。）；比较、及可见，随机信道产生错误的概率以错1位为最大。这表明若能够纠正或检测这种码组中的1、2个错误，则可以使错误下降几个数量级。因此，自动纠1位错的纠错编码，或可以检测2位或更多差错的检错编码，具有较大的实际应用价值。10.2几种常见的简单编码本小节介绍的这些编码很简单，但有一定的检错能力，且易于实现，因此得到实际应用。1.奇偶监督

7、码这是一种最简单的检错码，又称奇偶校验码，在计算机数据传输中得到广泛应用。(1)应用实例10链路闲状态校验比特数据比特停止比特起始比特图10.2.1异步传输的数据字符格式图中：·链路闲状态：不发送数据时，链路处于“闲”6状态，通常约定闲是链路上存在的电压（或电流）。·起始比特和停止比特：是数据串行传输中的同步比特，用于识别数据字符的开始和结尾。通常起始比特的持续时间与普通比特一样，而停止比特是普通比特持续时间的1、1.5或2倍。·字符：由5到8个数据比特及有时加一个校验比特组成。校验比特被接收装置用于差错检测。(2

8、)检错原理①编码编码规则是：首先将要传送的数据比特（以下称为信息位）分成组，然后将信息位及附加校验比特（以下称为监督位）用模2和相加。·奇校验：选择正确的监督位，保证模2加结果1。·偶校验：选择监督位，保证模2加结果为0。这种信息位与监督位之间的约束关系可以用公式表示。设码组（字符）长度为，表示为（），其中前为信息，第位为监督位。假定是偶校验，发送端编码时，