河北2018届中考数学总复习第一编第2章第4节一元一次不等式组及应用精讲习题

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1、第四节　一元一次不等式(组)及应用河北五年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分201726(3)一元一次不等式的应用以销售问题为背景，考查一元一次不等式解决实际问题332016年未考查201523一元一次不等式的应用以往水容器中装球为背景考查列一次函数表达式和列一元一次不等式解决实际问题101020146一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集在数轴上的表示(结合一次函数图像所经过象限求出未知系数的取值范围)22201321(2)一元一次不等式的解法新定义下求一元一次不等式解集，并将解集在数

2、轴上表示出来55命题规律纵观河北近五年中考，一元一次不等式(组)在中考中每年最多设一道题，分值2～10分，题型有两种，选择、解答．其中一元一次不等式的解法在选择题中考了1次，解答题中考了1次，而一元一次不等式的应用在2015、2017年各考查了1次.河北五年中考真题及模拟　　　　　　　　　　　　　　　　一元一次不等式(组)的解法1．(2013河北中考)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋

3、1＝－6＋1＝－5.若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．解：由3⊕x小于13，得3(3－x)＋1<13，去括号，得9－3x＋1＜13，移项合并，得－3x＜3，解得x>－1.在数轴上表示如图．　一元一次不等式的应用2．(2015河北中考)水平放置的容器内原有210mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4mm，每放入一个小球水面就上升3mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为ymm.(1)只放入大球，且个数为x大，求

4、y与x大的函数关系式；(不必写出x大的范围)(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．①求y与x小的函数关系式；(不必写出x小的范围)②限定水面高不超过260mm，最多能放入几个小球？5解：(1)y＝4x大＋210；(2)①当x大＝6时，y＝4×6＋210＝234，∴y＝3x小＋234；②依题意，得3x小＋234≤260，解得x小≤8，∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．,中考考点清单)　　　　　　　　　　　　　　　　不等式的概念及性质1．不等式：一般地，用不等号连

5、接的式子叫做__不等式__．2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的__值__叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的__解集__．3．不等式的基本性质：性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__不变__；性质2：不等式两边同乘(或除以)以一个正数，不等号的方向__不变__；性质3：不等式两边同乘(或除以)以一个负数，不等号的方向__改变__．【温馨提示】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质3——不等号的方向会发生改变这是不等式独有的性质

6、．　一元一次不等式的解法及数轴表示4．一元一次不等式：只含有__一个__未知数，且未知数的次数是__1次__的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是__ax＋b>0__或ax＋b<0(a≠0)．5．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)__合并同类项__；(5)系数化为1.6．一元一次不等式的解集在数轴上的表示解集在数轴上的表示__xa____x≤a____x≥a__【温馨提示】(1)已知一元一次不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的方法

7、是：①逆用不等式(组)的解集确定；②分类讨论确定；③从反面求解确定；④借助于数轴确定．5(2)解决实际应用题：应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“等于”“大于”“小于”等关键词．注意分析题中的不等关系，列出不等式(组)，然后根据不等式(组)的解法，结合题意求解．　一元一次不等式组的解法及数轴表示7．一元一次不等式组：含有相同未知数的若干个__一元一次__不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．8．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的__解集__的公共部分

8、．9．解一元一次不等式组的步骤：(1)先求出各个不等式的__解集__；(2)再利用数轴找它们的__公共部分__；(3)写出不等式组的解集．10．几种常见的不等式组的解集(a