松滋高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1.1排列的概念及简单排列问题导学案

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1、1.2.1.1排列的概念及简单排列问题【学习目标】1.理解排列、排列数的概念；2.了解排列数公式的推导；3.能运用所学的排列知识，正确地解决一些简单的实际问题重点：排列、排列数的概念难点:排列数公式的推导【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P14—P18内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.分类加法计数原理：.2.分步乘法计数原理：3.从甲，乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不

2、同的方法？解析：4.上面的问题3中，用分步计数原理解决显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？5.排列的概念元素：问题中被取出的对象.排列：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.6.相同排列的条件元素相同，顺序相同.7.排列数的概念从n个不同元素中取出m（）个元素的所有不同排列3的个数，叫做从n个不同元素中取出m元素的排列数，用符号表示.8.排列数公式从n个不同元素中取出m（）个元素的排列数.9.全排列从n个不同元素中全部取出的一个排列，叫做n个元素的

3、一个全排列，用公式表示为.【合作探究】问题1：如何判断一个具体的问题是不是排列问题？下列问题哪些是排列问题？说明理由.(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一名，共有多少种可能的选举结果.(2)从2,3,5,7,9五个数字中任取两个数分别作为对数的底数和真数，共有多少个不同的对数值？(3)20位同学互相握一次手，问共握手多少次？(4)有12个车站，共需准备多少种车票？(5)从集合中任取相异的两个元素作为,，可以得到多少个焦点在轴上的椭圆？解析：（1）（2）（4）选取元素后还要进行排列，是排列问题.问题2：你认为“排列”和“排列数

4、”是同一个概念吗？它们有什么区别？问题3：写出下列问题的所有排列：（1）从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？（2）由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？问题4：填写下表：n234567n！问题5：（1）若，则17，14．（2）乘积用排列数符号表示（）.(3)计算（答：）3（4）解方程（答：）【深化提高】有9个人坐成一圈，问不同坐法有多少种？解析：9个人坐成一圈的不同之处在于，没有起点和终点之分。设集合D为坐成一圈的坐法的集合。以任何人为起点，把圈展开成直线，在集合A中都对应不同元素，

5、但在集合D中相当于同一种坐法，所以集合D中每个元素对应集合A中9个元素，所以S（D）=9！/9.【学习评价】●自我评价你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差●当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.判断下列问题是否为排列问题：（1）选2个小组分别去植树和种菜；（2）选10人组成一个学习小组；（3）10人互通一封信；（4）从1,2,3,4,5中任取两个数相除；2.若，则(B）A.B.C.D.3.计算：348.4.某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行182场比赛；

6、5.2个人坐在一排4个座位上，那么共有12种不同的坐法.6.5人站成一排照相，共有120种不同的站法；【小结与反思】3