三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题5不等式理

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1、专题15不等式【2017年】1.【2017课标II，理5】设，满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：绘制不等式组表示的可行域，目标函数即：，其中表示斜率为的直线系与可行域有交点时直线的截距值，数形结合可得目标函数在点处取得最小值，故选A。【考点】应用线性规划求最值2.【2017天津，理2】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（A）（B）1（C）（D）3【答案】22【解析】目标函数为四边形ABCD及其内部，其中，所以直线过点B时取最大值3，选D.【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包

2、括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.3.【2017山东，理4】已知x,y满足，则z=x+2y的最大值是（A）0（B）2（C）5（D）6【答案】C【解析】试题分析：由画出可行域及直线如图所示，平移发现，当其经过直线与的交点时，最大为，选C.【考点】简单的线性规划224.【2017山东，理7】若，且，则下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：因为，且，所以，所以选B.【考点

3、】1.指数函数与对数函数的性质.2.基本不等式.5.【2017课标3，理9】等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为A．B．C．3D．8【答案】A【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由a2，a3，a6成等比数列可得：，即：，整理可得：，公差不为，则，数列的前6项和为.故选A.22【考点】等差数列求和公式；等差数列基本量的计算【名师点睛】(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变

4、量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.6.【2017北京，理4】若x，y满足则x+2y的最大值为（A）1（B）3（C）5（D）9【答案】D【解析】试题分析：如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.【考点】线性规划227.【2017浙江，4】若，满足约束条件，则的取值范围是A．0，6]B．0，4]C．6，D．4，【答案】D【解析】试题分析：如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取最小值4，无最大值，选D．【考点】简单线性规划8.【2017天津，理8】已知函数设，若关于x的

5、不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）22【答案】【解析】不等式为(*)，当时，(*)式即为，，又（时取等号），（时取等号），所以，当时，(*)式为，，又（当时取等号），（当时取等号），所以，综上．故选A．【考点】不等式、恒成立问题9.【2017课标3，理13】若，满足约束条件，则的最小值为__________.【答案】【解析】试题分析：绘制不等式组表示的可行域，目标函数即：，其中表示斜率为的直线系与可行域有交点时直线的截距值的倍，22截距最大的时候目标函数取得最小值，数形结合可得目标函数在点处取得最小值.【考点】应用线性规划求

6、最值【名师点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.10.【2017天津，理12】若，，则的最小值为___________.【答案】【解析】，（前一个等号成立条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时取得，则当且仅当时取等号）.【考点】均值不等式11.【2017课标1，理13】设x，y满足约束条件，则的最小值为.【答案】【解析】22试题分析：不等式组表示的可行域如图

7、所示，易求得，由得在轴上的截距越大，就越小所以，当直线直线过点时，取得最小值所以取得最小值为【考点】线性规划.【2016年，2015年】1.【2016高考新课标1卷】若,则()（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：用特殊值法,令,,得,选项A错误,,选项B错误,,选项C正确,,选项D错误,故选C．考点：指数函数与对数函数的性质2.【2015高考北京，理2】若，满足则的最大值为（）A．0B．1C．D．222【答案】D【解析】如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2.考点定位：

8、本题考点为线性规划的基本方法3.【2015高考广东，理6】若变量，满足约束条件则的最小值为（）A．B.6C.