三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题12理

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1、专题12平面向量1.【2017课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+，则+的最大值为A．3B．2C．D．2【答案】A【解析】试题分析：如图所示，建立平面直角坐标系设,设，即，点在圆上，所以圆心到直线的距离，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故选A.【考点】平面向量的坐标运算；平面向量基本定理19【名师点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用向量基本定理解决问题的一

2、般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.2.【2017北京，理6】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若，使，即两向量反向，夹角是，那么T，若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.【考点】1.向量；2.充分必要条件.3．【2015高考安徽，理8】是边长为的等边三角形，已知向量，满

3、足，，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】如图，由题意，，则，故错误；，所以19，又，所以，故错误；设点为，则，且，而，所以，故选D.【考点定位】1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积.【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点.当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）.另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.4.【2016高考山东理数】已知

4、非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos=.若n⊥（tm+n），则实数t的值为（）（A）4（B）–4（C）（D）–【答案】B【解析】试题分析：由，可设，又，所以所以，故选B.考点：平面向量的数量积5.【2016高考新课标2理数】已知向量，且，则（）（A）－8（B）－6（C）6（D）8【答案】D【解析】试题分析：向量，由得，解得，故选D.考点：平面向量的坐标运算、数量积.【名师点睛】已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)：结论几何表示坐标表示模

5、a

6、＝

7、a

8、＝夹角cosθ＝cosθ＝

9、19a⊥b的充要条件a·b＝0x1x2＋y1y2＝06.【2015高考山东，理4】已知菱形的边长为，,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为故选D.【考点定位】平面向量的线性运算与数量积.【名师点睛】本题考查了平面向量的基础知识，重点考查学生对平面向量的线性运算和数量积的理解与掌握，属基础题，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题.7.【2015高考陕西，理7】对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以选项A正确；当与方向相反时，不成立，所以

10、选项B错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正确；，所以选项D正确．故选B．．8.【2015高考四川，理7】设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（）（A）20（B）15（C）9（D）6【答案】C【解析】，所以19，选C.【考点定位】平面向量.【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于，故可选作为基底.9.【2015高考新课标1，理7】设为所在平面内一点，则（）（A）(B)（C）(D)【答案】A【解析】由题知

11、=，故选A.【考点定位】平面向量的线性运算10.【2016高考新课标3理数】已知向量，，则（）(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A．考点：向量夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质有，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．1911.【2016年高考北京理数】设，是向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不

12、充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由，故是既不充分也不必要条件，故选D.考点：1.充分必要条件；2.平面向量数量积.12.【2015高考重庆，理6】若非零向量a，b满足

13、a

14、=

15、b

16、，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为　　（　　）A、B、C、D、【答案】A【解析】由题意，即，所以，，，选A.【考点定位】向量的夹角.【名师点晴】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的垂直，向量的数量积等知识