高中数学人教A版选修2-3（课件+习题+章末整合提升+综合检测）第1章　计数原理 2-3 1.1 第2课时(01)

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1、选修2-3　第一章　1.1　第2课时一、选择题1．已知函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、b、c∈{0,1,2,3,4}，则不同的二次函数的个数共有(　　)A．125个B．15个C．100个D．10个[答案]　C[解析]　由题意可得a≠0，可分以下几类，第一类：b＝0，c≠0，此时a有4种选择，c也有4种选择，共有4×4＝16个不同的函数；第二类：c＝0，b≠0，此时a有4种选择，b也有4种选择，共有4×4＝16个不同的函数；第三类：b≠0，c≠0，此时a，b，c都各有4种选择，共有4×4×4＝64个不同的函数；第四类：b＝0，c＝0，此时a有4种选择，共有4个

2、不同的函数．由分类加法计数原理，可确定不同的二次函数共有N＝16＋16＋64＋4＝100(个)．故选C．2．(2016·无锡高二检测)体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不小于其编号，则不同的放球方法有(　　)A．8种B．10种C．12种D．16种[答案]　B[解析]　首先在三个箱子中放入个数与编号相同的球，这样剩下三个足球，这三个足球可以随意放置，第一种方法，可以在每一个箱子中放一个，有1种结果；第二种方法，可以把球分成两份，1和2，这两份在三个位置，有3×2＝6种结果；第三种方法，可以把三个球都放到一个箱子中，有

3、3种结果．综上可知共有1＋6＋3＝10种结果．3．元旦来临之际，某寝室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡不同的分配方式有(　　)A．6种B．9种C．11种D．23种[答案]　B[解析]　解法1：设四人A、B、C、D写的贺卡分别是a、b、c、d，当A拿贺卡b，则B可拿a、c、d中的任何一张，即B拿a，C拿d，D拿c或B拿c，D拿a，C拿d或B拿d，C拿a，D拿c，所以A拿b时有三种不同的分配方式．同理，A拿c，d时也各有三种不同的分配方式．由分类加法计数原理，四张贺卡共有3＋3＋3＝9(种)分配方式．解法2：让四人A、B、

4、C、D依次拿一张别人送出的贺卡，如果A先拿，有3种，此时被A拿走的那张贺卡的人也有3种不同的取法．接下来，剩下的两个人都各只有1种取法，由分步乘法计数原理，四张贺卡不同的分配方式有3×3×1×1＝9(种)．4．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是(　　)A．B．C．D．[答案]　D[解析]　本题考查计数原理与古典概型，∵两数之和为奇数，则两数一奇一偶，若个位数为奇数，则共有4×5＝20个数，若个位数为偶数，共有5×5＝25个数，其中个位为0的数共有5个，∴P＝＝.5．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A、B

5、、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共有(　　)A．6种B．36种C．63种D．64种[答案]　C[解析]　每个焊接点都有正常与脱落两种情况，只要有一个脱落电路即不通，∴共有26－1＝63种．故选C．6．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　)A．3B．4C．6D．8[答案]　D[解析]　当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8.当公比为3时，等比数列可为1、3、9.当公比为时，等比数列可为4、6、9.同时，4、2、1,8、4、2

6、,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个．二、填空题7．(2016·温州高二检测)有一质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1、2、3、4四个数字，现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为________.[答案]　[解析]　本题是一道古典概型问题．用有序实数对(a，b，c)来表示连续抛掷3次所得的3个数字，则该试验中共含4×4×4＝64个基本事件，取S＝a＋b＋c，事件“S恰好为4”中包含了(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)三个基本事件，则所求概率P＝.8．现有五种不同的颜色，要对图形中

7、的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，不同的涂色方法有________种.[答案]　180[解析]　依次给区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ涂色分别有5、4、3、3种方法，根据分步乘法计数原理，不同的涂色方法的种数为5×4×3×3＝180.9．有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有不同的取法________种.[答案]　242[解析]　取两本书中，一本数学、一本语文，根据分步乘法计数原理有10×9＝90(种)不同取法；取两本书中，一本语文、一本英语，有9×8＝72(种)不同取法；取两本书中，一本数学、一本英语，

8、有10×8＝80(种)不同取法．综合以