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时间:2019-11-01
《高中数学人教A版选修2-3(课件+习题+章末整合提升+综合检测)第1章 计数原理 2-3 1.3.1(01)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、选修2-3 第一章 1.3 1.3.1 一、选择题1.在(x-)10的二项展开式中,x4的系数为( )A.-120B.120C.-15D.15[答案] C[解析] Tr+1=Cx10-r(-)r=(-)r·Cx10-2r令10-2r=4,则r=3.∴x4的系数为(-)3C=-15.2.(2015·湖北理,3)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )A.29B.210C.211D.212[答案] A[解析] 由题意可得,二项式的展开式满足Tr+1=Cxr,且有C=C,因此n=10.令x=1,则(1+x)n=210,
2、即展开式中所有项的二项式系数和为210;令x=-1,则(1+x)n=0,即展开式中奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数之差为0,因此奇数项的二项式系数和为(210+0)=29.故本题正确答案为A.3.若二项式(-)n的展开式中第5项是常数项,则自然数n的值可能为( )A.6B.10C.12D.15[答案] C[解析] ∵T5=C()n-4·(-)4=24·Cx是常数项,∴=0,∴n=12.4.(湖南高考)(x-2y)5的展开式中x2y3的系数是( )A.-20B.-5C.5D.20[答案] A[解析] 展开式的通项公式为Tr+1=C(x)5-r·(-2y)r
3、=()5-r·(-2)rCx5-ryr.当r=3时为T4=()2(-2)3Cx2y3=-20x2y3,故选A.5.(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中,若x5与x6的系数相等,则n=( )A.6B.7C.8D.9[答案] B[解析] 二项式(1+3x)n的展开式的通项是Tr+1=C1n-r·(3x)r=C·3r·xr.依题意得C·35=C·36,即=3×(n≥6),得n=7.6.在(1-x3)(1+x)10的展开式中x5的系数是( )A.-297B.-252C.297D.207[答案] D[解析] x5系数应是(1+x)10中含x5项的系数减去含x2
4、项的系数.∴其系数为C+C(-1)=207.二、填空题7.(2016·山东理,12)若(ax2+)5的展开式中x5的系数是-80,则实数a=________.[答案] -2[解析] (ax2+)5的展开式的通项Tr+1=C(ax2)5-r·x-=Ca5-r·x10-,令10-r=5,得r=2,所以Ca3=-80,解得a=-2.8.设a=sinxdx,则二项式(a-)6的展开式中的常数项等于________.[答案] -160[解析] a=sinxdx=(-cosx)
5、=2,二项式(2-)6展开式的通项为Tr+1=C(2)6-r·(-)r=(-1)r·26-r·Cx
6、3-r,令3-r=0得,r=3,∴常数项为(-1)3·23·C=-160.9.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*),若a0+a1+…+an=30,则n等于________.[答案] 4[解析] 令x=1得a0+a1+…+an=2+22+…+2n=30得n=4.三、解答题10.在8的展开式中,求:(1)第5项的二项式系数及第5项的系数;(2)倒数第3项.[解析] (1)∵T5=C·(2x2)8-4·4=C·24·x,∴第5项的二项式系数是C=70,第5项的系数是C·24=1120.(2)展开式中的倒数第3项
7、即为第7项,T7=C·(2x2)8-6·6=112x2.一、选择题1.(1+2)3(1-)5的展开式中x的系数是( )A.-4B.-2C.2D.4[答案] C[解析] (1+2)3(1-)5=(1+6+12x+8x)(1-)5,故(1+2)3(1-)5的展开式中含x的项为1×C(-)3+12xC=-10x+12x=2x,所以x的系数为2.2.若(1+2x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项,则x的取值范围是( )A.<x<B.<x<C.<x<D.<x<[答案] A[解析] 由得∴<x<.二、填空题3.(1+x+x2)(x-)6的展开式中的常数项为______
8、__.[答案] -5[解析] (1+x+x2)6=6+x6+x26,∴要找出6中的常数项,项的系数,项的系数,Tr+1=Cx6-r(-1)rx-r=C(-1)rx6-2r,令6-2r=0,∴r=3,令6-2r=-1,无解.令6-2r=-2,∴r=4.∴常数项为-C+C=-5.4.若x>0,设(+)5的展开式中的第三项为M,第四项为N,则M+N的最小值为________.[答案] [解析] T3=C·()3()2=x,T4=C·()2·()3=,∴M+N=+≥2=.三、解答题5.(2016·湛江高二检测)在二项式(-)n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(1
9、)求n的值
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