实验9 弦振动教学课件

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1、弦振动　　一．目的要求1.掌握在弦线上形成稳定驻波的方法，观察驻波的形成过程；2.用两种不同的方法测定电动音叉的频率；3.用最小二乘原理拟合直线，验证波长与弦线张力的关系；　　二．原理设有两列波在横轴上传播，如图９-１所示，其振幅、频率及振动方向均相同，但传播相反，向右的以实线表之，向左的以虚线表之。上述二相干波叠加后，使横轴上某些点的振幅为零，称为波节，以“0”表示；而有些点的振幅则有最大值，且等于单个波振幅的２倍，称为波腹，以“+”表示。从外形看合成波波腹和波节的位置不随时间改变，波形不向前传播，故这种波称为驻波。如图９-２所示。在驻波上，两个相邻的波节或波腹间的距离为半个波长，即：。因此

2、，可以很方便地测出波长，这就是驻波的重要用途之一。　　驻波的形成，通常是在入射波与反射波相互叠加的情况下发生的。如果把弦线的一端A固定在音叉上，另一端通过滑轮系上砝码，使弦线中产生一定张力；弦线因穿过支架B上的小孔而使该点不能振动。当音叉按自己的固有频率振动时,入射波由A向B方向传播,并在B点发生反射，形成由B向A的反射波，入射波和反射波的频率、振幅和振动方向都相同，只是传播方向相反，满足驻波形成的条件。若A、B间的距离即弦长恰为半波长的整数倍，即：　　　　　　　　　　(9.1)则可在A、B之间形成稳定的驻波，如图９-２所示。这是因为，当波在两种介质的分界面上发生反射时，若波从波阻较大的介质中

3、反射回来，则反射处形成波节，而与音叉连接的A端振幅甚小，亦可视“为波节”。　　为在弦线上获得稳定的驻波，可采取两种方法：一种是固定弦长，改变，另一种是固定张力，改变。本实验即是通过改变支架B的位置来获得稳定驻波的。弦线上形成稳定驻波的特点是：波节的位置不变，波腹最大且稳定。　　根据弹性理论，当横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下，波的传播速度与张力及弦线的线密度之间有如下关系：106　　　　　　　　　　　　(9.2)而波长、频率及波速之间的关系为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9.3)因此，　　　　　　　　(9.4)式(9.4)表示：当弦线的线密度不变时，波长与弦

4、线的张力的平方根成正比。将式(9.1)代入式(9.4)，可得：　　　　　　　　　(9.5)式(9.5)表明，若知道及，只要测出稳定驻波形成后个半波长之间的距离，则可求出音叉的固有频率。本实验中为了便于测量和计算，可以只测两个半波长()间的距离[如图９－２(b)]，即直接测定波长。于是，频率可由下式计算：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9.6)　　三．仪器用品　　实验用品主要包括：电动音叉、滑轮、弦线、砝码组、支架及米尺等。　　实验装置如图9-3所示。电动音叉V由电磁铁N激发起振，E为电磁铁电源，调节火花间隙K使与音叉上的弹片接触，电路接通，电磁铁吸动音叉，K又与弹片断开；由于电流

5、中断，电磁铁失去吸引作用，所以音叉又回到原来位置；电路再度接通而吸动音叉；如此反复作用的结果，就使音叉在电磁铁的带动下按其固有频率振动起来。而弦线则在音叉的作用下作受迫振动。因在弦线上形成稳定的驻波时，音叉振动的位相与在音叉上反射波的位相相同，故使弦线上驻波的振幅最大且稳定。调节音叉起振时，应轻缓拧动螺丝K，当与弹片接触并产生蓝色火花时即已起振。继续拧动螺丝K，音叉振动加强，至强度适中（以电磁铁不撞击音叉臂为宜）即可停止拧动K。为防止火花间隙改变而使振动强度发生改变或停振，应旋紧调节螺丝上的锁紧螺母。　　起振后，在一定张力作用下，移动支架B，改变弦长适当，即可形成稳定驻波。稳定驻波形成后，将支

6、架C移至某波节下面，即可由米尺测定弦长。若取，则弦长即波长。　　四．实验内容１．在砝码质量为(包括砝码托)的情况下，移动支架B使A、B间形成尽可能多的稳定驻波数，用米尺测出BC间一个波长的距离４次（每次测量应重新调节）。然后根据给定弦线密度求音叉的固有频率。106由于观测者视觉的分辨能力，使在张力时形成的稳定驻波并非达到理想状态，　　　　　　　　由此，将对测量带来误差。本实验以改变张力的同时观察驻波稳定性是否遭到破坏的方法，来考证观测者自身分辨能力，并将其用张力误差的形式来体现。若减小张力及增大张力时，分别察觉驻波的稳定性遭到破坏，则及即对应张力的误差极限。考虑到实验中减少砝码有一定困难（受到

7、砝码组的限制），故可仅以增加砝码的方法予以考证，且简单地认为减少同样的砝码数稳定驻波亦同样遭到破坏。据此估计出以张力不确定度表示的观测者自身分辨能力引入的测量不确定度。　　２．在不同张力时，分别测出相应的驻波波长，以验证与的关系。并据曲线斜率求音叉的固有频率。五．注意事项1．不应使电动音叉振动过强，以防音叉臂敲击电磁铁；２．因电动音叉有一定的振动幅度，故测量波长时不能从A点测起，至少应间隔一个“半