养正中学、惠安一中、安溪一中2017届高三11月联考数学理

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1、2016-2017养正中学、惠安一中、安溪一中联考高三（上）期中数学（理科）　一、选择题：1．若集合M={﹣1，0，1}，N={x

2、x=coskπ，k∈Z}，则∁MN=（　　）A．B．0C．{0}D．{﹣1，1}2．已知命题p：∀x＞1，x＞0，命题q：∃x∈R，x3＞3x，则下列命题为真命题的是（　　）A．p∧qB．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q3．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（　　）A．﹣1B．﹣C．﹣1或﹣D．24．角α的终边过函数y=loga（x﹣3）+2的定点P，则sin2α+cos

3、2α=（　　）A．B．C．4D．55．函数f（x）=xsin（x2）的图象大致为（　　）A．B．C．D．6．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α7．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（　　）A．B．4C．D．68．使y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（　　）A．B．C．πD．9．已知三棱锥ABCD的棱长都相等，E是AB的

4、中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（　　）A．B．C．D．10．=（　　）A．B．﹣1C．D．111．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx，若x=1是f（x）的极大值点，则a的取值范围为（　　）A．（﹣1，0）B．（﹣1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）12．若函数f（x）在区间A上，对∀a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）=xlnx+m在区间[，e]上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（　　）A．B．C．D．

5、　二、填空题：13．若幂函数g（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为　　．14．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）　　．15．已知a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2x在[0，1]上的最大值为4，则f（x）在[﹣1，0]上的最小值为　　．16．已知函数f（x）=sinx﹣x，若f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2﹣2m）＞0对任意的θ∈（0，）恒成立，则实数m的取值范围为　　．　三、解答题：17．（12分）设集合A={x

6、﹣1≤x≤2}，B={x

7、x2﹣x+（m

8、﹣m2）＜0}．（1）当m＜时，化简集合B；（2）p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=sin2ωx+2sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将f（x）的图象上所有点向左平移m（m＞0）个长度单位，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），当m取得最小值时，求g（x）的单调递增区间．19．（12分）经研究发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化

9、，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）=，（1）求出k的值，并指出讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到185，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=9

10、0°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB的中点．（1）求证：AM∥平面PCD；（2）设点N是线段CD上的一动点，当点N在何处时，直线MN与平面PAB所成的角最大？并求出最大角的正弦值．21．（12分）设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=，已知曲线y=f（x）在x=1处的切线过点（2，3）．（1）求实数a的值．（2）是否存在自然数k，使得函数y=f（x）﹣g（x）在（k，k+1）内存在唯一的零点？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由．（3）设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，（其中min{p，q

11、}表示p，q中的较小值），对于实数m，∃x0∈（0，+∞），使得h（x0）≥m成立，求实数m的取值范围．　[坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程