高一数学函数综合提高知识精讲

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1、高一数学函数综合提高【本讲主要内容】函数综合提高函数的综合应用【知识掌握】【知识点精析】（1）函数的性质的运用；函数与数列，函数与解析几何的联系。（2）函数的思想方法；数形结合思想、分类讨论思想，等价转化思想。【解题方法指导】例1.取第一象限内的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），使1，，2依次成等差数列，1，，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线的关系为（）A.点P1、P2都在l的上方B.点P1、P2都在l上C.点P1在l的下方，P2在l的上方D.点P1、P2都在l的下方剖析：都在的下方答案：D例2.已知是R上的偶函数，

2、且是R上的奇函数，且对于，都有，求的值。解：由得又也即为周期函数，其周期T=4评述：应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质。22例3.函数，当时，。（1）求m的值；（2）数列，已知求。解：（1）由得（2）例4.函数的定义域为R，且对任意，有，且当时，。（1）证明是奇函数；（2）证明在R上是减函数；（3）求在区间上的最大值和最小值。（1）证明：由22得又从而有是奇函数。（2）证明：任取，且由（3）解：由于在R上是减函数，故在上的最大值是，最小值是。由从而最大值是6，最小值是【考点突破】【考点指要】本部分内容是高考重点考查内容，考

3、查函数与基本知识的综合运用，常用到数学的基本思想和方法，多为解答题，分值12~14分。【典型例题分析】例1.（2003年春季北京）22若存在常数p>0，使得函数满足，则的一个正周期为_________。解析：由令答案：例2.（2004年上海，19）记函数的定义域为A，的定义域为B。（1）求A；（2）若，求实数a的取值范围。解：（1）由（2）由得故当时，实数a的取值范围是例3.（2005年春季上海，21）22已知函数的定义域为，且，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线和y轴的垂线，垂足分别为M，N。（1）求a的值；（2）问

4、：是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由。（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值。解：（1）（2）设点P的坐标为（），则有，由点到直线的距离公式可知，（3）由题意可设22当且仅当时，等号成立此时四边形OMPN的面积有最小值【达标测试】1.已知函数时，恒成立，则（）A.B.C.D.2.已知在定义域［1，3］上为单调减函数，值域为［4，7］，若它存在反函数，则反函数在其定义域上（）A.单调递减且最大值为7B.单调递增且最大值为7C.单调递减且最大值为3D.单调递增且最大值为33.向高为H的水瓶中注水，若注满为止

5、，注水量V与水深h的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（）4.（2003年郑州市质检题）关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数a的值是________。5.（2003年郑州市质检题）若是R上的减函数，且的图象经过点A（0，3）和B（3，-1），则不等式的解集是___________。6.若不等式，对于一切均成立，则实数x的取值范围是______________。227.设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称。对任意，都有，且。（1）求；（2）证明是周期函数。8.设函数（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的最小值。9.设函

6、数的定义域为R，对于任意实数x，y，总有，且当时，。（1）求；（2）证明：当时，；（3）证明：在R上为单调递减函数；并举出满足条件的两个具体的函数；（4）设集合且，求a的取值范围。10.（理）已知二次函数若的定义域为［-1，0］时，值域也是［-1，0］。符合上述条件的函数是否存在？若存在，求出的表达式；若不存在，请说明理由。（文）已知二次函数，若的定义域为时，值域也是，符合上述条件的函数是否存在？若存在，求出的表达式；若不存在，请说明理由。11.设是定义在上的奇函数，且对任意，当时，都有。22（1）若，比较与的大小；（2）解不等式

7、；（3）记，求c的取值范围。12.（2003年南昌市高三第一次质量调研测试题）已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称。（1）求的解析式；（2）（文）若，且在区间上为减函数，求实数a的取值范围。（理）若，且在区间上为减函数，求实数a的取值范围。13.（2003年山东潍坊市第二次模拟考试题）在4月份（共30天），有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量（单位：件）关于时间的函数关系如图所示，其中函数图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大。（1）求f(n)的表达式，及前m天的销售

8、总数；（2）按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失。试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天？并说明理由。14.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方