中山市高二级2015—2016学年度第一学期期末统一考试(数学.文) (1)

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1、中山市高二年级2015–2016学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔和涂改液。不按以上要

2、求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁。考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．抛物线的焦点坐标为A．B．C．D．2．若a，b∈(0，＋∞)，则的最小值是A．2B．4C．8D．163．已知集合，则A．B．C．D．4．已知等比数列满足：A．2B．4C．6D．85．正数x、y满足x+2y=1，则xy的最大值为A．B．C．1D．6．若命题“，使得”为假命题，则实数m的取值范围是A．B．C．D．7．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为A．B．C．或D

3、．或8．若函数在区间单调递增，则k的取值范围是高二数学（文科）试卷第7页（共4页）A．B．C．D．9．已知中，内角,,所对的边长分别为,,，若，且，，则的面积等于A．B．C．D．10．定义在区间[0,1]上的函数的图象如图所示，以、、为顶点的DABC的面积记为函数，则函数的导函数的大致图象为11．双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A．B．C．3D．512．某同学利用图形计算器探索平面内到定点与定直线的距离之和为常数的动点轨迹，发现其轨迹是常见的探照灯模型（如下左图），于是由具体例子准确分析其轨迹，选取的实例是：平面内到定点和定直线的

4、距离之和为常数6的动点M的轨迹方程.先设动点M的坐标，写出条件等式，定义函数，用零点表达式作出图形，如下右图。同时利用图形计算器的CAS运算功能，求出具体的轨迹方程，具体演算过程如下：高二数学（文科）试卷第7页（共4页）通过以上研究，可以进一步得到该具体问题的一些结论，下列结论错误的是A．探照灯模型的深度为6B．探照灯模型灯口的通径为C．左侧抛物线的焦点为D．右侧抛物线的焦点为二、填空题（本大题共4小题，考每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）13．函数的单调递减区间为。14．在△ABC中，若，，，则a=。15．已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面

5、区域有公共点，则的取值范围是。16．有下列四个命题：（1）“若，则同正、或同负”的逆命题；（2）“周长相等的两个三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题。其中真命题为。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）17．（10分）已知△ABC的周长为，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且有。高二数学（文科）试卷第7页（共4页）（1）求边长a的值.（2）若△ABC的面积为S＝3sinA，求的值。18．（12分）已知命题p：关于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集为{x

6、x<0}，命

7、题q：函数f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围。19．（12分）已知数列与，若且对任意正整数满足，数列的前项和。（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和。20．（12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（），年销售u万件，已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件。（1）求年销量利润y关于售价x的函数关系式；（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润。21．（12分）已知椭圆C:的离心率为，且过点（1，）.（1）求椭圆C的方程；

8、（2）设与圆相切的直线l：交椭圆C与A、B两点，求的面积及直线l的方程。22．（12分）设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”已知。（1）若为区间上的“凸函数”，试确定实数m的值；（2）若当实数m满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值。高二数学（文科）试卷第7页（共4页）中山市高二年级2015–2016学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）答案一、选择题：DCCDACCDADAC二、填空题：13．；14．2；15．；16．⑴⑵⑶.三、解答题：17．解：（1）根据正弦定理，由，得……2分由，解得……5分（