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1、BP网络隐层可以有多个，多隐层的BP网络模型对一般多层前馈网模型如图所示。图3.3多层BP网络结构设有h个隐层，按前馈顺序各隐层节点数为m1,m2,…,mh；各隐层输出为y1,y2,…,yh；各层权值矩阵分别为W1，W2，…，Wh,Wh+1，则，各层权值调整计算公式为：输出层第h隐层按上述规律逐层类推，可得到第一隐层权值调整计算公式为三层前馈网的BP学习算法也可写成向量形式：对输出层式中,对于隐层式中,看出，BP算法中，各层权值调整公式形式上都是一样的，均由3个因素决定，学习率η，本层输出的误差信号
2、δ及本层输入信号Y（或X）。其中输出层误差信号同网络的期望输出与实际输出之差有关，直接反映了输出误差，而各隐层的误差信号与前面各层的误差信号都有关，是从输出层开始逐层反传过来的。反传过程可以简述为：与比较得到输出层误差信号→计算输出层权值调整量ΔW；通过隐层各节点反传→计算各隐层权值的调整量ΔV.例采用BP网络映射下图曲线规律。设计BP网络结构如下：权系数随机选取为：w12=0.2,w13=0.3,w14=0.4,w15=0.5,w26=0.5,w36=0.2,w46=0.1,w56=0.4。取学习
3、率η=1。按图中曲线确定学习样本数据如下表(每0.05取一学习数据，共80对)x（输入信号）y(教师信号）…x（输入信号）y(教师信号）0.00000.5000…3.00000.0000……………1.00001.0000…4.00000.5000按表中数据开始进行学习：第一次学习，输入=0.0000(1节点第1次学习)，，计算2、3、4、5单元状态:=2,3,4,5计算2、3、4、5各隐层单元输出(=2,3,4,5)计算输出层单元6的状态值及输出值反推确定第二层权系数变化：第一次反传修正的输出层权为
4、：反推第一层权系数修正：第二次学习，，计算6单元状态：按表中数据依次训练学习，学习次数足够高时，可能达到学习目的，实现权值成熟。一般网络学习训练次数很高，采用手工计算是不可能的，需要用计算机程序求解。3.4.3BP算法的程序实现前面推导的BP网络算法是BP算法基础，称标准BP算法。目前神经网络的实现仍以软件编程为主。现以如图的三层BP网络为例，说明标准BP算法的编程步骤：图3.2三层BP网络结构——输出层输出向量；——输入层到隐层间的权值矩阵；——隐层第j个神经元对应的权列向量；——隐层到输出层间的
5、权值矩阵；——输出层第k个神经元对应的权列向量；d=——网络期望输出向量。程序可用一般高级语言编写，如Ｃ等，但考虑方便，最好采用ＭＡＴＬＡＢ语言，特别是ＭＡＴＬＡＢ环境中开发了工具箱（Toolboxes),其中神经网络开发工具（NeuralNetwork)提供很丰富的手段来完成ＢＰ等ＡＮＮ设计与分析。NeuralNetwork中提供了网络初始化函数用语构建基本网络，可自动生成权值，提供各种转移函数，提供各种训练或学习方法与手段，并实现仿真运算，监视网络训练误差等。BP网络的训练，可概括归纳为输入已知
6、数据，权值初始化，训练网络三大步。用神经网络工具箱训练BP网络，权值初始化和训练网络都可调用BP网络的相应工具函数。调用时，用户只需要将这些工具函数视为黑箱，知道输入什么得到什么即可，不必考虑工具函数内部究竟如何。ＢＰ网络的一些重要函数和功能(与版本有关)如表3.1。表3.1BP网络的一些函数及功能函数功能newff创建一前馈ＢＰ网络(网络初始化函数)Initff前馈网络初始化（不超３层初始化函数)purelin线性传递（转移）函数tansig正切Ｓ型传递函数（双极性Ｓ函数）logsig对数正切Ｓ型
7、传递函数（单极性Ｓ函数）deltalinpurelin神经元的δ函数deltatantansig神经元的δ函数deltaloglogsig神经元的δ函数trainbpＢＰ算法训练函数（标准）trainbpx快速ＢＰ算法训练函数trainlmLevenberg-Marquardt训练函数traingd梯度下降训练函数traingdm梯度下降、动量训练函数traingda梯度下降、自适应学习率训练函数traingdx梯度下降、动量和自适应学习训练函数simuff前馈网络仿真函数(网络计算和测试网络)er
8、rsurf计算误差曲面函数plotes绘制误差曲面函数ploterr绘制网络误差相对训练步曲线现行ＭＡＴＬＡＢ工具中，神经元及网络模型表达略有差别。基本神经元模型：传递函数(转移函数)：线性传递函数purelin(s)即y=s；对数S型传递函数logsig(s)，即y=1/(1+e-s）；双曲正切S型传递函数tansig(s)即=tansigs，即y=(1-e-s)／(1+e-s）曲线。3.4.4多层前馈网络的主要能力多层前馈网络是目前应用最多的神经网络，这主要归结于
