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时间:2019-10-31
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1、一元二次方程根与系数的关系应用例析及训练对于一元二次方程,当判别式△=时,其求根公式为:;若两根为,当△≥0时,则两根的关系为:;,根与系数的这种关系又称为韦达定理;它的逆定理也是成立的,即当,时,那么则是的两根。一元二次方程的根与系数的关系,综合性强,应用极为广泛,在中学数学中占有极重要的地位,也是数学学习中的重点。根的判别式存在的三种情况,以及应用求根公式求出方程的两个根,进而分解因式,即。一、根据判别式,讨论一元二次方程的根。例1:已知关于的方程(1)有两个不相等的实数根,且关于的方程(2)没有实数根,问取什么整数时,方程(1
2、)有整数解? 二、判别一元二次方程两根的符号。例1:不解方程,判别方程两根的符号。 三、已知一元二次方程的一个根,求出另一个根以及字母系数的值。 例2:已知方程的一个根为2,求另一个根及的值。 分析:此题通常有两种解法:一是根据方程根的定义,把代入原方程,先求出的值,再通过解方程办法求出另一个根;二是利用一元二次方程的根与系数的关系求出另一个根及的值。 例3:已知方程有两个实数根,且两个根的平方和比两根的积大21,求的值。四、运用判别式及根与系数的关系解题。 例5:已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根,问和
3、能否同号?若能同号,请求出相应的的取值范围;若不能同号,请说明理由, 六、运用一元二次方程根的意义及根与系数的关系解题。例:已知、是方程的两个实数根,求的值。分析:本题可充分运用根的意义和根与系数的关系解题,应摒弃常规的求根后,再带入的方法,力求简解。 七、运用一元二次方程根的意义及判别式解题。例8:已知两方程和至少有一个相同的实数根,求这两个方程的四个实数根的乘积。。【趁热打铁】一、填空题:1、如果关于的方程的两根之差为2,那么。2、已知关于的一元二次方程两根互为倒数,则。3、已知关于的方程的两根为,且,则。4、已知是方程的两
4、个根,那么:;;。5、已知关于的一元二次方程的两根为和,且,则;。6、如果关于的一元二次方程的一个根是,那么另一个根是,的值为。7、已知是的一根,则另一根为,的值为。8、一个一元二次方程的两个根是和,那么这个一元二次方程为:。二、求值题:1、已知是方程的两个根,利用根与系数的关系,求的值。2、已知是方程的两个根,利用根与系数的关系,求的值。3、已知是方程的两个根,利用根与系数的关系,求的值。4、已知两数的和等于6,这两数的积是4,求这两数。5、已知关于x的方程的两根满足关系式,求的值及方程的两个根。6、已知方程和有一个相同的根,求的
5、值及这个相同的根。三、能力提升题:1、实数在什么范围取值时,方程有正的实数根?2、已知关于的一元二次方程(1)求证:无论取什么实数值,这个方程总有两个不相等的实数根。(2)若这个方程的两个实数根、满足,求的值3、若,关于的方程有两个相等的正的实数根,求的值。4、是否存在实数,使关于的方程的两个实根,满足,如果存在,试求出所有满足条件的的值,如果不存在,请说明理由。5、已知关于的一元二次方程()的两实数根为,若,求的值。6、实数、分别满足方程和,求代数式的值。1.下列是一元二次方程的是()A.(x-1)x=x²B.√x²+1C.2x²
6、+1/x+1=0D.x²=12.下列各一元二次方程是一般形式的是()A.6x²=10+5xB.5x-6x²-10=0C.6x²-5x-10D.10+5x+6x²=2x+14.方程8x²=x的二次项系数是▁▁▁,一次项系数是▁▁▁,常数项是▁▁▁。5.方程(x-√3)(x+√3)=0的二次项系数是▁▁▁,一次项系数是▁▁▁,常数项是▁▁▁。6.关于x的方程kx²-k(x+2)=x(x+1)+6,当k▁▁▁时,这个方程是一元二次方程。7.方程(m-1)x²+(m+1)x+3m+2=0,当m▁▁▁时,为一元一次方程;当m▁▁▁时,为一元二
7、次方程。配方法1.方程x²=0.16的根为()A.x=0.4B.x=-0.4C.x1=0.4,x=0.4D.x1=0.4,x2=-0.42.用配方法解下列方程时,配方错误的是()A.x²+2x-99=0,化为(x+1)²=100B.m²-7m-4=0,化为(m-7/2)²=65/4C.x²+8x+9=0,化为(x+4)²=25D.3x²-4x-2=0,化为(x-2/3)²=10/93.(2009·山东)诺n(n≠0)是关于x的方程x²+mx+2n=0的根,则m+n的值为()A.1B.2C.-1D.-24.方程x²-2x-7=0的两个
8、根为()A.-1±2√2B.1±2√2C.2√2±1D.±2√25.(2009·威海)诺关于x的一元二次方程x²+(k+3)x=0的一个根是-2,则另一个根是▁▁▁。公式法1.(2009·济南)诺x1,x2是一元二次方程x²-5x+6
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