王光荣 客房预定的价格和数量问题

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1、客房预定的价格和数量问题王光荣摘要：本文通过分析某宾馆2005年10月至2010年3月期间标准间月平均价格的价格变动规律，建模并制定未来标准间的参考价格，另外综合预定房间的利和弊，给出一个最好的预订方案，以提高该宾馆的利润。针对问题一本文在分析了该宾馆给出的数据后，发现了下面两个规律：一、该宾馆的月平均价格总体是随着年份的增加价格在上涨，且成线性增长,这是长期趋势，设为T。为此，我们给出了模型中的一部分：Y=Ax+B。在这里，A为增长系数（实际上A与一国经济的CPI数据有关,不是一个常量，但在本文中，我们为了简化模型及研究的需要，取平均值），x为未来年份减去2005年的值，B为常数。

2、这里，有代表性的数据有：1月份，2006年为241,2007年为366,2008年为369,2009年为387,2010年为442。二、该宾馆在5月、8月、10月的数据比较异常，因为该宾馆是一个旅游景区中的一个宾馆，再联想到在我国，每年的“五一”、“暑假”、“十一”是旅游旺季，这是季节变动因素，属偶然性因素,设为S，所以应该在模型中再加上一项Q(m)以上的分析既对应该宾馆给出的数据，也对应经济学的经济规律。综上，针对问题一我们构建了时间序列加法模型，即Y=T+S,即价格是由长期趋势和季节变动因素决定的，在本模型中表现为Y=Ax+B+Q(m)。其中Y为未来参考价格，A为增长系数，x为未

3、来年份减去2005年的值，B为常数，Q(m)为季节变动函数。针对问题二不考虑超出客房数的客户出现前，宾馆的利润y随预订的客房数x（x≤客房总数）的增加而增加，考虑到超过客房数的客户出现后，宾馆要赔偿及承担信誉风险，所以可以考虑用差分方程模型来建立模型。一、问题重述与分析问题重述略分析：在分析了该宾馆给出的数据，并重点分析了比较有代表性的数字：我们得出了以下结论：一、该宾馆的月平均价格总体是随着年份的增加价格在上涨，且成线性增长。为此，我们给出了模型中的一部分：Y=Ax+B。在这里，A为增长系数（实际上A与一国经济的CPI数据有关,不是一个常量，但在本文中，我们为了简化模型及研究的需要

4、，取平均值），x为未来年份减去2005年的值，B为常数。这里，有代表性的数据有：1月份，2006年为241,2007年为366,2008年为369,2009年为387,2010年为442。二、该宾馆在5月、8月、10月的数据比较异常，因为该宾馆是一个旅游景区中的一个宾馆，再联想到在我国，每年的“五一”、“暑假”、“十一”是旅游旺季，这是季节变动因素，属偶然性因素，所以应该在模型中再加上一项Q(m)以上的分析既对应该宾馆给出的数据，也对应经济学的经济规律。综上，针对问题一我们构建了时间序列加法模型，即Y=Ax+B+Q(m)。其中Y为未来参考价格，A为增长系数，x为未来年份减去2005年

5、的值，B为常数，针对问题二不考虑超出客房数的客户出现前，宾馆的利润y随预订的客房数x（x≤客房总数）的增加而增加，考虑到超过客房数的客户出现后，宾馆要赔偿及承担信誉风险，所以可以考虑用差分方程模型来建立模型。一、模型假设1、各影响因素对时间序列的影响是相互独立的；2、除影响价格最主要的两个因素，即时间因素和季节因素外其他因素忽略不计。3、已定客房人按时入住客房时相互独立的随机事件；4、令C为某宾馆客房循环一天的费用（包括宾馆客房的清洁和保养费、客房设备的管理费和饭店服务员的工资等），这家宾馆客房住满与否与C无关，故C可被看做定值；5、超出客房数的客户出现时，宾馆只通过赔款来解决纠纷，

6、不考虑升级客房档次；6、所给的数据准确。二、符号说明A：年平均价格增长率；B：为常数，在本模型中取2005年的值；Y：预期价格；m：即季节因素，值为0、1、2，分别代表“五一”、“暑假”、“十一”,对应三个分段函数；Q：针对m的具体值有相应的Q值；P：一个已订客房的客人按时入住的概率；q：未能按时入住的概率；x：宾馆预订出的客房间数；z：未能按时入住的人数；Pz：x个人中有z个人未能按时入住的概率；M：宾馆的可预订客房数；f：一个客户所付的预订费；y：宾馆循环一天的利润；C：某宾馆客房循环一天的费用（定值）；D：每一位预订客房而被挤掉的客户所得的补偿费。一、模型建立和求解问题一根据某

7、宾馆2005年10月~2010年3月标准间月平均价格的数据，作出各年的标准间月平均价格随时间变化图，如下：图1某宾馆2005年10月~2010年3月标准间月平均价格图图2某宾馆2006年~2009年标准间平均价格随月份变化图图3该宾馆2006年~2009年4年标准间总体变化图观察图一可以明显地看出，该宾馆2005年10月~2010年3月标准间月平均价格总体持续上升，具有长期趋势，另外，观察图2可以明显地看出，各年同月份都有所降低或升高，具有季节变化，由此可