2018届高考数学二轮复习专题能力训练不等式理

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1、专题能力训练2　不等式(时间:60分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.若<0,则下列结论不正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.a2

2、a

3、+

4、b

5、>

6、a+b

7、2.(2017浙江宁波中学调研)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(　　)A.a<5B.a≥7C.5≤a<7D.a<5或a≥73.不等式

8、x-1

9、-

10、x-5

11、<2的解集是(　　)A.(-∞,4)B.(-∞,1)C.(1,4)D.(1,5)4.已知f(x)=a

12、x-2

13、,若f

14、(x)0),则lgm(lgn+lg2)的最大值是(　　)A.1B.C.D.27.(2017浙江嘉兴一中适应性模拟)已知xy=1,且0

15、x,y,z∈R,x2+y2+z2=4,则xz+yz的最大值是　　　　　;又若x+y+z=0,则z的最大值是　　　　　. 10.已知实数m,n,且点(1,1)在不等式组表示的平面区域内,则m+2n的取值范围为　　　　　,m2+n2的取值范围为　　　　　. 11.若不等式

16、x+1

17、+

18、x-3

19、≥a+对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　. 12.已知实数x,y满足则z=2

20、x

21、+y的取值范围是　　　　　. 13.(2017浙江温州瑞安七中模拟)若x>0,y>0,则的最小值为　　　　　. 14.已知函数f(x)=(1+ax+x2)

22、ex-x2,若存在正数x0,使得f(x0)≤0,则实数a的取值范围是　　　　　. 三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x+(x>3).(1)求函数f(x)的最小值;5(2)若不等式f(x)≥+7恒成立,求实数t的取值范围.16.(本小题满分15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若a=2,当x∈[-1,3]时,f(x)的最大值不大于7,求b+c的最大值;(2)若当

23、f(x)

24、≤1对任意的x∈[-1,1]恒成立时,都有

25、ax+b

26、≤M对

27、任意的x∈[-1,1]恒成立,求M的最小值.参考答案专题能力训练2　不等式1.D　解析由题意可知b

28、a

29、+

30、b

31、=-a-b=

32、a+b

33、,故D错误,应选D.2.C　解析如图,当直线y=a位于直线y=5和y=7之间(不含y=7)时满足条件.故选C.3.A　解析①∵当x<1时,原不等式等价于1-x-(5-x)<2,即-4<2,∴x<1.②∵当1≤x≤5时,原不等式等价于x-1-(5-x)<2,即x<4,∴1≤x<4.③当x>5时,原不等式等价于x-1-(x-5)<2,即4<2,无解.综合①②③,可知x<4.故

34、选A.4.A　解析依题意,f(x)=易知当a≥0时,f(x)

35、≤1,当且仅当m=10,n=5时等号成立.故选A.7.A　解析因为xy=1且0,所以x-2y>0.所以=x-2y+≥4,当且仅当x=+1,y=时等号成立.故选A.8.C　解析由约束条件作出可行域如图中阴影所示,联立可得A(2,1),联立可得C(0,1),联立可得B(1,2).由0≤ax+by≤2恒成立,可得画出关于a,b的可行域,如下图阴影部分所示:a2+b2的几何意义是可行域内的点到原点的距离的平方,显然点D到原点的距离最大,由可得D.故a2+b2的最大值为.9.2　解析xz+yz=+2y·=2,当且仅当x=y=z时取等

36、号;∵x2+y2=4-z2,x+y=-z,则(x+y)2=4-z2+2xy≤4-z2+,即z2≤8-2z2,∴-≤z≤.故z的最大值是,当且仅当x=y时取等号.10.　[1,4]　解析5由点(