2017_18学年高中数学第1章坐标系1.1平面直角坐标系学案北师大选修

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1、1.1　平面直角坐标系1.理解平面直角坐标系的作用.(重点)2.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.(重点)3.了解平面直角坐标系中直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等各种图形的代数表示.(易混点)教材整理1　平面直角坐标系与点的坐标在平面直角坐标系中，对于任意一点，都有唯一的有序实数对(x，y)与之对应；反之，对于任意的一个有序实数对(x，y)，都有唯一的点与之对应.即在平面直角坐标系中，点和有序实数对是一一对应的.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在平面直角坐标系中，x轴上点的纵坐标都是0.(　　)(2)在平面直角坐标系中，点和有序实

2、数对是一一对应的.(　　)(3)坐标(3,0)和(0,3)表示同一个点.(　　)【解析】　(1)√　(2)√(3)×　因为(3,0)在x轴上，而(0,3)在y轴上.【答案】　(1)√　(2)√　(3)×教材整理2　平面直角坐标系中曲线与方程的关系曲线可看作是满足某些条件的点的集合或轨迹，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解；(2)以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上.那么，方程f(x，y)＝0叫作曲线C的方程，曲线C叫作方程f(x，y)＝0的

3、曲线.填空：(1)x轴的直线方程为________.10(2)以原点为圆心，以1为半径的圆的方程为____________.【导学号：12990000】(3)方程2x2＋y2＝1表示的曲线是____________.【答案】　(1)y＝0　(2)x2＋y2＝1　(3)椭圆教材整理3　平面直角坐标轴中的伸缩变换在平面直角坐标系中进行伸缩变换，即改变x轴或y轴的单位长度，将会对图形产生影响.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果x轴的单位长度保持不变，y轴的单位长度缩小为原来的，圆x2＋y2＝4的图形变为椭圆.(　　)(2)平移变换既不改变形状，也不改变位

4、置.(　　)(3)在伸缩变换下，直线依然是直线.(　　)【解析】　(1)√　因为x2＋y2＝4的圆的形状变为方程＋y2＝1表示的椭圆.(2)×　平移变换只改变位置，不改变形状.(3)√　直线在平移和伸缩下依然为直线，但方程发生了变化.【答案】　(1)√　(2)×　(3)√预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：利用平面直角坐标系确定位置10　由甲导弹驱逐舰、乙导弹驱逐舰、丙综合补给舰组成的护航编队奔赴某海域执行护航任务，对商船进行护航.某日，甲舰在乙舰正东6千米处，丙舰在乙舰北偏西30°，相距4千米.某时

5、刻甲舰发现商船的某种求救信号.由于乙、丙两舰比甲舰距商船远，因此4s后乙、丙两舰才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1km/s.若甲舰赶赴救援，行进的方位角应是多少？【精彩点拨】　本题求解的关键在于确定商船相对于甲舰的相对位置，因此不妨用点A，B，C表示甲舰、乙舰、丙舰，建立适当坐标系，求出商船与甲舰的坐标，问题可解.【自主解答】　设A，B，C，P分别表示甲舰、乙舰、丙舰和商船.如图所示，以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A(3,0)，B(－3,0)，C(－5,2).∵

6、PB

7、＝

8、PC

9、，∴点P在线段BC的垂直平分线上.kBC＝－，

10、线段BC的中点D(－4，)，∴直线PD的方程为y－＝(x＋4).①又

11、PB

12、－

13、PA

14、＝4，∴点P在以A，B为焦点的双曲线的右支上，双曲线方程为－＝1(x≥2).②联立①②，解得P点坐标为(8,5).∴kPA＝＝.因此甲舰行进的方位角为北偏东30°.1.由于A，B，C的相对位置一定，解决问题的关键是如何建系，将几何位置量化，根据直线与双曲线方程求解.2.运用坐标法解决实际问题的步骤：建系→设点→列关系式(或方程)→求解数学结果→回答实际问题.1.已知某荒漠上有两个定点A，B，它们相距2km，现准备在荒漠上开垦一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照

15、规划，围墙总长为8km.(1)问农艺园的最大面积能达到多少？(2)该荒漠上有一条水沟l恰好经过点A，且与AB10成30°的角，现要对整条水沟进行加固改造，但考虑到今后农艺园的水沟要重新改造，所以对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固，问：暂不加固的部分有多长？【解】　(1)设平行四边形的另两个顶点为C，D，由围墙总长为8km，得

16、CA

17、＋

18、CB

19、＝4>

20、AB

21、＝2，由椭圆的定义知，点C的轨迹是以A，B为焦点，长轴长2a＝4，焦距2c＝2的椭圆(去除落在直线AB上的两点).以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则点C的轨迹方程为＋＝1(y≠0

22、).易知点D也在此椭圆上