2019_2020学年高中数学第2章等式与不等式2.1.3方程组的解集学案新人教B版必修第一册

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1、2.1.3　方程组的解集学习目标核心素养1.理解方程组的解集的定义及表示方法．(难点)2．掌握用消元法求方程组解集的方法．(重点)3．会利用方程组知识解决一些简单的实际问题．(重点、难点)1.通过理解方程组的定义，培养数学抽象的素养．2．通过求方程组的解集，提升数据分析、数学运算的学科素养.1．方程组的解集一般地，将多个方程联立，就能得到方程组．方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集．2．求方程组解集的依据是等式的性质等，常用的方法是消元法．3．二元一(二)次方程组解集的表示方法为{(x，y)

2、(a，b)，…}，其中a，b为确

3、定的实数，三元一次方程组解集的表示方法为{(x,y，z)

4、(a，b，c)，…}，其中a，b，c为确定的实数．1．用代入法解方程组时，代入正确的是(　　)A．x－2－x＝4　　　　B．x－2－2x＝4C．x－2＋2x＝4D．x－2＋x＝4C　[把①代入②得，x－2(1－x)＝4，去括号得，x－2＋2x＝4.故选C.]2．已知二元一次方程组解集为(　　)A．{(x，y)

5、(2,3)}B．{(x，y)

6、(3,2)}C．{(x，y)

7、(－2,3)}D．{(x，y)

8、(－2，－3)}A　[①＋②得：3x＋3y＝15，解得x＝2，y＝3，解集为{(x，y)

9、

10、(2,3)}，故选A.]3．已知A＝{(x，y)

11、x＋y＝5}，B＝{(x，y)

12、2x－y＝4}，则A∩B＝(　　)A．{(x，y)

13、(1,4)}B．{(x，y)

14、(2,3)}C．{(x，y)

15、(3,2)}D．{(x，y)

16、(4,1)}C　[根据题意，得由代入消元法可求得x＝3，y＝2，故A∩B＝{(x，y)

17、(3,2)}.]4．已知那么x－y的值是________．－1　[两式相减可得结果x－y＝－1.]二元一次方程组的解集【例1】　求下列方程组的解集．(1)(2)[解]　(1)由①，得y＝4－x.③把③代入②，得2x－3(4－x)＝3.解

18、这个方程，得x＝3.把x＝3代入③，得y＝1.所以原方程组的解集为{(x，y)

19、(3,1)}．(2)法一：①＋②，得6x＝12，所以x＝2.把x＝2代入②，得3×2＋7y＝13，所以y＝1.所以原方程组的解集为{(x，y)

20、(2,1)}．法二：①－②，得－14y＝－14，所以y＝1.把y＝1代入①得，3x－7×1＝－1，所以x＝2.所以原方程组的解集为{(x，y)

21、(2,1)}.求二元一次方程组的解集的常用方法有加减消元法和代入消元法，要能够根据所解方程组的特点选用适当的方法，注意解集的表示形式.1．求下列方程组的解集．(1)(2)[解]　(1

22、)由②，得2y＝3x－5.③把③代入①，得4x＋4(3x－5)＝12，解得x＝2.把x＝2代入③，得y＝.所以原方程组的解集为.(2)由①×2，得16x＋18y＝146，③由③－②，得9x＝144，解得x＝16.把x＝16代入①，得8×16＋9y＝73，解得y＝－.所以原方程组的解集为.三元一次方程组的解集【例2】　求下列方程组的解集．(1)(2)[解]　(1)法一：将③分别代入①②，得解得把y＝2代入③，得x＝8.所以原方程组的解集为{(x，y，z)

23、(8,2,2)}．法二：②－①，得y＋4z＝10，④②－③，得6y＋5z＝22，⑤联立④⑤，

24、得解得把y＝2代入③，得x＝8.所以原方程组的解集为{(x，y，z)

25、(8,2,2)}．法三：①×5，得5x＋5y＋5z＝60，④④－②，得4x＋3y＝38，⑤联立③⑤，得解得把x＝8，y＝2代入①，得z＝2.所以原方程组的解集为{(x，y，z)

26、(8,2,2)}．(2)①×2－②，得x＋8z＝11，④①×3＋③，得10x＋7z＝37，⑤联立④⑤，得解得把x＝3，z＝1代入①，得y＝2.所以原方程组的解集为{(x，y，z)

27、(3,2,1)}．求三元一次方程组解集的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使三元一次方程

28、组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程求解.2．求方程组的解集．[解]　①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝10，即x＋y＋z＝5.④④－①，得z＝4；④－②，得x＝－1；④－③，得y＝2.所以原方程组的解集为{(x，y，z)

29、(－1,2,4)}．待定系数法求函数的解析式【例3】　已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点(－1,2)，(2,8)，(5,158)，求这个二次函数的解析式．[思路点拨]　把a，b，c看成三个未知数，分别把三组已知的x，y的值代入，就可以得到一个三元一次方程组，解这个方程组即可求出a，b，c的值．[解]　根据题

30、意，得②－①，得a＋b＝2，④③－①，得4a＋b＝26，⑤联立④⑤，得解得把a＝8，b＝－6代入①，得c＝－12.因此所求函数的解析式为y＝8x2－6