2019_2020学年高中数学第3章不等式3.4不等式的实际应用学案新人教B版必修5

《2019_2020学年高中数学第3章不等式3.4不等式的实际应用学案新人教B版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.4　不等式的实际应用学习目标核心素养1.能根据实际情景建立不等式模型．(难点)2．掌握运用不等式知识，解决实际问题的方法、步骤．(重点)1.通过利用不等式解决实际应用题的学习，培养学生的数学建模素养．2．借助不等式解决不同类型的实际应用问题，提升学生的数据分析素养.1．重要结论若b>a>0，m>0，则>.另外，若a>b>0，m>0，则有<成立．2．不等式解决实际问题的步骤(1)设未知数：用字母表示题中的未知数．(2)列不等式(组)：找出题中的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组)．(3)解不等式(组)：运用不等式知识求解不

2、等式，同时要注意未知数在实际问题中的取值范围．(4)答：规范地写出答案．1．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2(0

3、腰直角三角形构成的，图②是一个矩形，从图形上看，这两个广告牌面积的大小关系为________，并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示出来为________．图①广告牌面积大于图②广告牌面积　a2＋b2>ab[图①广告牌面积大于图②广告牌面积．设图①面积为S1，则S1＝＋，图②面积为S2，则S2＝ab，∴a2＋b2＞ab．]3．一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程超过2200km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程

4、就得花9天多的时间，用不等式表示为________．8(x＋19)>2200　>9　[原来每天行驶xkm，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2200km”，写成不等式为8(x＋19)>2200.若每天行驶(x－12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间”用不等式表示为>9.]利用比较法解决实际生活问题【例1】　某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案如下，其中p>q>0，方案第一次(提价)第二次(提价)甲p%q%乙q%p%丙(p＋q)%(p＋q)%经过两次提价后，哪种方案提价幅度大？[

5、解]　设商品原价为a，设按甲、乙、丙三种方案两次提价后价格分别为N甲，N乙，N丙，则N甲＝a(1＋p%)(1＋q%)，N乙＝a(1＋q%)(1＋p%)，N丙＝a＝a2.显然甲、乙两种方案最终价格是一致的，因此，只需比较a2与a(1＋p%)(1＋q%)的大小．N甲－N丙＝a＝(2pq－p2－q2)＝－(p－q)2<0.∴N丙>N甲，∴按丙方案提价比甲、乙方案提价幅度大．比较法在实际中的应用主要体现在决策优化问题中，解决的关键是两个量表示后用作差法或作商法进行大小比较，然后作出实际问题的解答．1．有一批货物的成本为A元，如果本月初出

6、售，可获利100元，然后可将本利都存入银行．已知银行的月利息为2%，如果下月初出售，可获利120元，但货物贮存要付5元保管费，试问是本月初还是下月初出售好？并说明理由．[解]　若本月初出售到下月初获利为m元，下月初出售获利为n元．则m＝100＋(100＋A)·2%＝102＋0.02A．n＝120－5＝115，故n－m＝13－0.02A，令n－m＝0，得A＝650.①当A＝650元时，本月初、下月初出售获利相同．②当A>650元时，n－m<0即nm，下月初出售好．一元二次不等式的实际应用

7、【例2】　某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．[解]　(1)降低税率后为(10－x)%，农产品的收购量为a(1＋2x%)万担，收购总金额为200a(1＋2x%)．依题意：y＝200a(1＋2x%)(10－x)%＝a(100＋2x)

8、(10－x)(0＜x＜10)．(2)原计划税收为200a·10%＝20a(万元)．依题意得：a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%，化简得，x2＋40x－84≤0，∴－42≤x≤2.又∵0＜x＜10，∴0＜x≤2.∴x的取值范围是(0,2]．不等式应