高考汇编——直线与圆

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1、学习方法报全新课标理念，优质课程资源高考汇编——直线与圆1.（2017新课标3理）已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】由题意可得：圆与直线相交于两点，，则中有两个元素.2.（2017新课标3理）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=+，则+的最大值为A．3B．2C．D．2【答案】A【解析】如图，建立平面直角坐标系设根据等面积公式可得圆的半径是，即圆的方程是，若满足即，，所以，设，即，点在圆上，所以圆心到直线的距离，即，解得，所以的最大值是3，即的

2、最大值是3，故选A.3.（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50学习方法报全新课标理念，优质课程资源上，若·20，则点P的横坐标的取值范围是4.（新课标1文）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4.（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.【解析】（1）设，则（2）设，则C在M处的切线斜率∴则，又AM⊥BM，即又设AB：y=x＋m学习方法报全新课标理念，优质课程资源代入得∴，－4m＋8＋20=

3、0∴m=7故AB：x＋y=75.（新课标3文）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx–2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.解：(1)设，则是方程的根，所以，则，所以不会能否出现AC⊥BC的情况。（2）解法1：过A，B，C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上，设圆心，则，由得，化简得，所以圆E的方程为，令得，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为，所以所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长

4、为定值解法2：设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D，由可知原点O在圆内，由相交弦定理可得，又，所以，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为，为定值.