四川省棠湖中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题理

《四川省棠湖中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、四川省棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.2.不等式的解集为A.B.C.D.或3.若变量满足约束条件则的最小值等于A.B.C.D.24.过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为A.2x＋y－1＝0B.x－2y＋7＝0C.x－2y－5＝0D.2x＋y－5＝05.已知、、，若A、B、C三

2、点共线，则A.B.3C.D.46.下列说法正确的是A.若两个平面和第三个平面都垂直，则这两个平面平行B.若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C.若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行D.若两条平行直线中的一条和一个平面平行，则另一条也和这个平面平行7.已知直线的倾斜角为，则A.B.C.D.8.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为A.1：3B.1：4C.1：5D.1：69.函数，图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值是A.6B.7

3、C.8D.910.如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为(　　)A.B.C.D.11.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离结合上述观点，可得的最小值为A.B.C.D.12.在三棱锥中，平面，，则三棱锥的外接球体积的最小值为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.直线的倾斜角为_________．14.直线恒过定点_____．15.对于任意实数

4、x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，则实数a的取值范围是   ．16.已知为正数，若直线被圆截得的弦长为，则的最大值是____________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本大题满分10分）已知三角形的三个顶点，，，Ⅰ求AC边所在直线方程；Ⅱ求线段BC的中垂线所在直线方程．18.（本大题满分12分）已知圆C：内有一点，直线l过点P且和圆C交于A，B两点，直线l的倾斜角为．Ⅰ当时，求弦AB的长；Ⅱ当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．19.（本大题满分12分）已知函数．Ⅰ判断函数在区间上的单调性，并证明

5、你的结论；Ⅱ若在时恒成立，求实数a的取值范围．20.（本大题满分12分）关于的不等式的解集为.Ⅰ求的值；Ⅱ若关于的不等式解集是集合，不等式的解集是集合，若，求实数的取值范围.21.（本大题满分12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．Ⅰ求证：B1C∥平面A1BD；Ⅱ求二面角A1﹣BD﹣A的大小；Ⅲ求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．22.（本大题满分12分）已知圆O：，直线l：．Ⅰ若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当为锐角时，求k的取值范围；Ⅱ若，P是直线l上的动点

6、，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，则直线CD是否过定点？若是，求出定点，并说明理由．Ⅲ若EF、GH为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形EGFH的面积的最大值．2019-2020学年秋四川省棠湖中学高二第一学月考试理科数学试题答案一．选择题1.D2.C3.A4.B5.C6.C7.A8.A9.C10.A11.C12.D12.设，由的面积为2，得，进而得到外接圆的半径和到平面的距离为，在利用球的性质，得到球的半径，即可求解.如图所示，设，由的面积为2，得，因为，外接圆的半径，因为平面，且，所以到平面的距离为，设球的半径为R，则，

7、当且仅当时等号成立，所以三棱锥的外接球的体积的最小值为，故选D.二．填空题13.14.15.（﹣4，0]16.16.由题意可知圆的圆心坐标为(0,0)，半径r=2，结合点到直线距离公式有，据此整理计算可得，结合二次函数的性质确定其最大值即可.圆的圆心坐标为(0,0)，半径r=2，由直线被圆截取的弦长为,可得圆心到直线的距离，，则时,取得最大值.三．解答题17.⑴由、知直线AC所在直线方程为，即；⑵由、可知BC中点为，又因为，所以线段BC的中垂线斜率为，所以线段BC的中垂线所在直线方程为，即。18.：，圆心到距离为，所以弦长为，（2）圆心到距离

8、为,设：所以19.在递减，证明如下：设，则，故在递增；在上恒成立，即在上恒成立，整理得：，根据基本不等式，得，不等式上恒成立，即，解之得或．综上所述，得a的取值范围