2019_2020学年高中数学第1章不等关系与基本不等式22.2绝对值不等式的解法学案北师大版

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1、2.2　绝对值不等式的解法学习目标：1.理解绝对值的几何意义，掌握去掉绝对值的方法．(重点)2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

2、ax＋b

3、≤c；

4、ax＋b

5、≥c；

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≥c(c＞0)．(重点、关键点)教材整理1　含有一个绝对值不等式的解法阅读教材P8～P9“思考交流”以上部分，完成下列问题．1．绝对值的不等式

10、x

11、＜a与

12、x

13、＞a的解集不等式a＞0a＝0a＜0

14、x

15、＜a{x

16、－a＜x＜a}∅∅

17、x

18、＞a{x

19、x＞a，或x＜－a}{x∈R，且x≠0}R2.

20、ax＋b

21、≤c与

22、ax＋b

23、≥c(c＞0)型不等式的解法(1)

24、a

25、x＋b

26、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；(2)

27、ax＋b

28、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)

29、x

30、

31、x－2

32、≥3的解集是(－∞，－1]∪[5，＋∞).(　　)(3)若

33、x－a

34、<2的解集是(－1,3)时，a的值为2.(　　)[解析]　(1)×　当a≤0时，

35、x

36、

37、x－2

38、≥3，得x－2≥3或x－2≤－3，即x≥5或x≤－1.(3)×　若

39、x－a

40、<2的解集为(－1,3)时，－1和3是

41、x－a

42、＝2的根，即解得故a＝1.[答案]　(1)×　

43、(2)√　(3)×教材整理2　

44、x－a

45、＋

46、x－b

47、≥c与

48、x－a

49、＋

50、x－b

51、≤c(c＞0)型不等式的解法阅读教材P8～P9“思考交流”以上部分，完成下列问题．1．利用绝对值不等式的几何意义求解．2．利用零点分段法求解．3．构造函数，利用函数的图像求解．填空：(1)

52、x－4

53、＋

54、x－2

55、>1的解集为________．(2)若f(x)＝

56、x－a

57、＋

58、x＋b

59、的最小值为3，当a

60、x－3

61、>

62、x＋1

63、的解集为________．[解析]　(1)∵

64、x－4

65、＋

66、x－2

67、≥

68、4－2

69、＝2>1，∴不等式的

70、解集为R.(2)由条件可知，当a(x＋1)2，整理得x<1.[答案]　(1)R　(2)a<3　(3)(－∞，1)

71、ax＋b

72、≤c与

73、ax＋b

74、≥c型不等式的解法【例1】　解下列不等式：(1)1<

75、x－2

76、≤3；(2)

77、2x＋5

78、>7＋x.[精彩点拨]　(1)可利用公式转化为

79、ax＋b

80、>c(c>0)或

81、ax＋b

82、0)型不等式后逐一求解，也可利用绝对值的定义分两种情况去掉绝对值符号，还可用平方法转化为不含绝对值的不等式．(2)可利用公式法转化为不含绝对值的不

83、等式．[自主解答]　(1)法一：原不等式等价于不等式组即解得－1≤x<1或3

84、－1≤x<1或3

85、－1≤x<1或3

86、－1≤x<1或3

87、2x＋5

88、>7＋x，可得2x＋5>7＋x或2x＋5<－(7＋x)，整理得x>2或x<－4.所以原不等式的解集是{x

89、x<－4或x>2}．

90、1．形如a<

91、f(x)

92、a>0)型不等式的简单解法是利用等价命题法，即a<

93、f(x)

94、

95、f(x)

96、

97、f(x)

98、>g(x)和

99、f(x)

100、g(x)或f(x)<－g(x)和－g(x)

101、f(x)

102、

103、f(x)

104、>f(x)型不等式的简单解法是利用绝对值的定义，即

105、f(x)

106、>f(x)⇔f(x)<0，

107、f(x)

108、

109、x2－x＋2

110、＞x2

111、－3x－4.[解]　∵x2－x＋2＝＋＞0，∴

112、x2－x＋2

113、＝x2－x＋2.原不等式等价于x2－x＋2＞x2－3x－4，解得x＞－3.∴原不等式的解集为{x

114、x＞－3}.

115、x－a

116、±

117、x－b

118、≥c(≤c)型不等式的解法【例2】　解不等式

119、x＋1

120、＋

121、x－1

122、≥3.[精彩点拨]　本题考查

123、x－a

124、＋

125、x－b

126、≥c型含两个绝对值的不等式的解法，解答此题可利用绝对值的几何意义去掉绝对值符号求解，也可用零点分区间讨论法求解，或者用图像法，利用图形分析求解．[自主解答]　法一：如图所示，设数轴上与－1,1对应的点分别为A，B，那么A，B两点的距离和为2，因此

127、区间[－1,1]上的数都不是不等式的解．设在A点左侧有一点A1，到A，B两点的距离和为3，A1对应数轴上的x