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《2018-2019数学新学案同步精致讲义选修2-1苏教版：第1章 常用逻辑用语 1.3.1 Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学新学案同步精致讲义选修§1.3 全称量词与存在量词1.3.1 量 词学习目标 1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法．知识点一 全称量词、全称命题思考 观察下面的两个语句,思考下列问题：P：m≤5；Q：对所有的m∈R,m≤5.(1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个)．答案 (1)语句P无法判断真假,不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“所有的”,可以判断真假,是命题．语句P是命题Q中的一部分．(2)常见的全称量词有“任意一个”“
2、一切”“每一个”“任给”“所有的”“凡是”等．梳理 全称量词与全称命题全称量词所有、任意、一切、每一个符号∀x全称命题含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x,有p(x)成立”,可用符号简记为“∀x∈M,p(x)”知识点二 存在量词、存在性命题思考 观察下面的两个语句,思考下列问题：P：m>5；Q：存在一个m∈Z,m>5.(1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个)答案 (1)语句P无法判断真假,不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“存在一个”,可以判断真假,是命题．语句P是命题Q中的一部分．(2)常见的存在量词有“存在一个
3、”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”苏教版数学新学案同步精致讲义选修等．梳理 存在量词与存在性命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的符号表示∃x存在性命题含有存在量词的命题形式“存在M中的一个x,使p(x)成立”,可用符号简记为“∃x∈M,p(x)”特别提醒：在存在性命题中,量词不可以省略；在有些全称命题中,量词可以省略．1．“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．(×)2．全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”．(√)3．全称命题中一定含有全称量词,存在性命题中一定含有存在量词．(×)类型一 判断命题的类型例1 将下列命题用
4、“∀”或“∃”表示．(1)实数的平方是非负数；(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a＜1)至少存在一个负根；(3)若直线l垂直于平面α内任一直线,则l⊥α.考点 量词与命题题点 全称(存在性)命题的符号表示解 (1)∀x∈R,x2≥0.(2)∃x＜0,ax2＋2x＋1＝0(a＜1)．(3)若∀a⊂α,l⊥a,则l⊥α.反思与感悟 判断一个语句是全称命题还是存在性命题的步骤(1)判断此语句是否为命题．(2)看命题中是否含有量词,并判断该量词是全称量词还是存在量词．(3)对不含或省略量词的命题,要根据命题涉及的实际意义进行判断．跟踪训练1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题．(1)
5、若a＞0且a≠1,则对任意x,ax＞0；(2)对任意实数x1,x2,若x1＜x2,则tanx1＜tanx2；(3)存在实数T,使得
6、sin(x＋T)
7、＝
8、sinx
9、；(4)存在实数x,使得x2＋1＜0.苏教版数学新学案同步精致讲义选修解 (1),(2)含有全称量词“任意”,是全称命题．(3),(4)含有存在量词“存在”,是存在性命题．类型二 判断命题的真假例2 判断下列命题的真假．(1)∀x∈R,x2－x＋1＞；(2)∃α,β,cos(α－β)＝cosα－cosβ；(3)存在一个函数既是偶函数又是奇函数；(4)每一条线段的长度都能用正有理数表示；(5)存在一个实数x,使等式x
10、2＋x＋8＝0成立．考点 全称(存在性)命题的真假性判断题点 全称(存在性)命题真假的判断解 (1)真命题,∵x2－x＋1－＝x2－x＋＝2＋≥＞0,∴x2－x＋1＞恒成立．(2)真命题,例如α＝,β＝,符合题意．(3)真命题,函数f(x)＝0既是偶函数又是奇函数．(4)假命题,如：边长为1的正方形的对角线长为,它的长度就不是有理数．(5)假命题,因为该方程的判别式Δ＝－31＜0,故无实数解．反思与感悟 1.要判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x,使得p(x)不成立,那么这个全称命题就是假命题．
11、2．要判定存在性命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只需在集合M中找到一个元素x,使p(x)成立即可；如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个存在性命题就是假命题．跟踪训练2 判断下列命题的真假．(1)有一些奇函数的图象过原点；(2)∃x∈R,2x2＋x＋1<0；(3)∀x∈R,sinx＋cosx≤.考点 全称(存在性)命题的真假性判断题点 全称(存在性)命题真假的判断解 (1)该命题中含有“有一些”,是存在性命题．如y＝x是奇函数,其图象过原点,故该命题是真命题．苏教版数学新学案同步精致
