黑龙江省牡丹江市第一高级中学17—18学年高一寒假假期检测数学试题（附答案）$828047

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1、韩老师编辑牡一中2017级高一学年上学期假期检测数学试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1、的值是（）A.B.C.D.2、已知，则的值是（　　）A．B．C．D．3、已知向量若，则实数的值为()A.B.C.D.4、为了得到函数的图像，只要把上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度5、已知分别是的边的中点，且，则1）2）3）4）中正确的等式的个数为（）个A.1B.2C.3D.46、在边长为的菱形中，,为的

2、中点，则（）A.B.C.D.7韩老师编辑7、下列函数中，周期为，且在上单调递增的是（）A.B.C.D.8、已知，，，，则（）A．B．C．D．9、定义矩阵，若，则（）A.图象关于中心对称B.图象关于直线对称C.在区间上的最大值为1D.周期为的奇函数10、下列说法正确的是（）A.若非零向量是共线向量，则A,B,C,D四点共线B.若O为ABC所在平面内一点，且，则点O是ABC的外心。C.已知点P为ABC所在平面内一点，且，则点P是ABC的垂心。D.若三角形ABC为直角三角形，则。11、设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）

3、，且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（　　）7韩老师编辑A．B．C．D．12、已知在中，角都是锐角，且，则的最大值为（）A.B．C．D．一、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13、向量=14、已知，则与垂直的单位向量的坐标为15、下列命题：①函数的单调减区间为；②函数图象的一个对称中心为；③已知,则在方向上的投影为；④若方程在区间上有两个不同的实数解，则．其中正确命题的序号为　　．16、已知函数（）的图象关于直线x=1对称，则　　．三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10

4、分）7韩老师编辑1）平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是，求顶点D的坐标；2）若是夹角为的两个单位向量，求的夹角.18、（本小题12分）1）已知2）已知，是以坐标原点O为圆心的单位圆上的两点，劣弧所对的圆心角为，若，求的值。19、（本小题12分）已知函数1）求的最小正周期；2）求函数的单调递增区间；3）求使成立的的取值集合.20、（本小题12分）已知为坐标原点，向量，点满足，记函数，1）求的解析式并说明图像是由的图像经过怎么样的变换得到的；2）若是第二象限角，且，求的值.21、（本小题12分）在，令求S的最大值.22、（本小题12分）已

5、知函数，若函数与函数的图像关于原点对称，1）求的解析式及其对称轴方程；7韩老师编辑2）设函数，其中常数（i）当时，函数在上的最大值为，求实数的值；（ii）若函数的一个单调减区间内有一个零点，且其图象过点，记函数的最小正周期为T，试求T取最大值时函数的解析式．7韩老师编辑2017级高一上学期寒假检测数学试题答案一、选择题123456789101112AABBCADDCCDA二、填空题13141516①②③④三、解答题：17、1）2）18、1）2）19、1）2）3）20、1）2）21、当时，的最大值为22、1）f（x）=sin（2x﹣）由2x﹣=，（k∈

6、Z），可得对称轴方程为：x=，（k∈Z）．2）由函数g（x）=f（+）=sin（ωx+φ），（i）当ω=4，φ=时，函数y=g（x）﹣4λf（x）=sin（4x+）﹣4λsin（2x﹣）=cos（4x﹣）﹣4λsin（2x﹣）=1﹣2sin2（2x﹣）﹣4λsin（2x﹣）=﹣2[sin（2x﹣）+λ]2+1+2λ2．∵x∈[，]上，7韩老师编辑则2x﹣∈[0，]．故sin（2x﹣）∈[0，1]．当λ∈[﹣1，0]时，则有1+2λ2=，解得：λ=；当λ∈（0，+∞）时，sin（2x﹣）=0时，y取得最大值，此时﹣2[sin（2x﹣）+λ]2+1+2λ

7、2=1，与题意不符．当λ∈（﹣∞，﹣1）时，sin（2x﹣）=1时，y取得最大值，此时﹣2[1+λ]2+1+2λ2=﹣1﹣4λ=，解得：λ=﹣，不在其范围内，故舍去．故得满足题意的λ的值为．（ii）函数g（x）=sin（ωx+φ），若函数的周期最大为T，单调减区间内有一个零点﹣，且其图象过点A（，1），则有==3π，解得：T=4π，∴ω==．点（，1）在图象上，可得：+φ=2kπ．∵

8、φ

9、＜．∴φ=﹣不符合题意．舍去．当==3π，解得：T=．∴ω=．点（，0）在图象上，+φ=﹣π+2kπ．∵

10、φ

11、＜．∴φ=，∴g（x）的解析式为：g（x）=sin（x

12、﹣）点（，1）在图象上，验证：sin（）=sin=1符合题意．故得g（x）的解析式为：g（x）=sin（x﹣