贵州省遵义航天高级中学17—18学年上学期高一期末考试数学试题（附答案）$837199

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1、2017―2018学年度第一学期期末试题高一年级数学（试题满分：150分考试时：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合,则（）A.B.C.D.2．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．3.f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值()A．－1B．0C．1D．24．手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A.60°B.-60°C.30°D.-30°5．（）A.B.C.D.6．已知向量，，则等于()A．B．C

2、．D．7.已知,则等于（　）A．B.C.D．8．函数的值域是（）A．B．C．D．9．要得到函数的图象，只需将函数的图象(　　)A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位10．已知角的终边经过点，且，则m等于(　　)A.-3B.3C.D.11．已知函数是上的偶函数，且在区间上单调递增，A,B,C是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是(　　)A.B.C.D.12.下面有命题：①y=

3、sinx-

4、的周期是2π；②y=sinx+sin

5、x

6、的值域是[0,2]；③方程cosx=lgx有三解;④为正实数,在上递增，那么的取值范围是；⑤

7、在y=3sin(2x+)中,若f(x)=f(x2)=0,则x1-x2必为的整数倍;⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA)在第二象限;⑦在中,若,则钝角三角形。其中真命题个数为(　　)A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13．向量满足，与的夹角为，在方向上的投影是　．14．若角α的终边过点（1，﹣2），则sinαcosα=　　　　．15.函数在上是增函数，则的范围是．16．若△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为.二、解答题（本大题共6小题，共70分)．17．（10分

8、）对于函数y=3sin（2x+）（1）求最小正周期、对称轴和对称中心；（2）简述此函数图象是怎样由函数y=sinx的图象作变换得到的．18．（12分）已知，且为第三象限角.（1）求的值；（2）求的值.19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。（Ⅰ）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（Ⅱ）设实数t满足()·=0，求t的值。20.（12分）已知函数，（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域．21.（12分）函数的最大值为3，其

9、图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调增区间．(3)设，求的值．22．（12分）函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．2017～2018学年第一学期高一年级期末考试数学试卷参考答案1．B2．D3．C4．D5．C6.B7.A8.B9.B10.B11.C12.D13114.﹣2/515.16.17.解：（1）对于函数y=3sin（2x+），最小正周期为=π．................1分对于函数y=sin（2x+）﹣1，令2x+=kπ+，

10、k∈Z，解得x=+，k∈Z，故函数的对称轴方程为x=+，k∈Z，........4分令2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣，k∈Z，故函数的对称中心是（﹣，0），k∈Z．....................7分（2）把函数y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；....8分再把横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象；..................................9分再把纵坐标变为原来的3倍，可得y=3sin（2x+）的图象．................................10分18.解：已知

11、，且为第三象限角.19.（本题满分12分）解：（Ⅰ）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、........................（6分）（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E（0，1）为B、C的中点，又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（Ⅱ）由题设知：=(－2,－1)，。由()·=0，得：，从而所以。.............................（12分）或者：，20.解：（Ⅰ）由最低点，得．…………………………………………1分由x轴上相邻

12、两个交点之