福建省惠安惠南中学2018学年高三上学期期中考试数学（理）试题（附答案）

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1、惠南中学2017年秋季期中考试卷高三数学（理科）命题人：一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．设集合，集合，则等于（  ）A．（1，2）B．（1，2]C．[1，2）D．[1，2]2．已知向量和，若，则（  ）A．64B．8C．5D．3．函数的零点所在的大致区间为（）A．B．C．D．4．如图，已知是边长为1的正六边形，则的值为（  ）A．B．C．D．5．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为（　　）A．﹣B．C．﹣D．6.已知f(

2、x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(　　)A.－2B.2C.－98D.987．将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值是A．B．C．D．8．已知函数f(x)＝cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为(　)A．B．－C．－D．9．已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则实数的取

3、值范围是（）A．B．C．D．10.在数列中，已知，则等于（）A.B.C.D.11．设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的部分图象为（  ）A．B．C．D．12.已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z=14、数列中，若则等于15.设若，则16.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B

4、处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是　　海里．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）如图,在中，已知点分别在边上，且，.（1）用向量、表示；（2）设,,,求线段的长.18.（本题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(1)求角C；(2)若c＝，△ABC的周长为5＋，求△ABC的面积S.19．（本题满分12分）如图，平面直角

5、坐标系中，，，，的面积为．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）若函数（，，）的图象经过，，三点，其中，是图象与轴相邻的两个交点，求，，的坐标及的解析式．20、（本题满分12分）设数列的前项和为，已知，，（），是数列的前项和．（1）证明数列是等比数列，并求通项公式；（2）求满足的最大正整数的值．21．（本题满分12分）已知函数在点处的切线为．（1）求实数，的值；（2）是否存在实数，当时，函数的最小值为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．（3）若，求证：．22．（本题满分10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为

6、：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）-3．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+2y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．惠南中学2017年秋季期中考试卷参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1-5BCCAB6-10ADCAD11-12BD二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.1+3i14.15.316.三、解答题（本

7、大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．18.解：(1)由余弦定理，得cosC＝，∴C＝.……………………4分(2)∵a＋b＋c＝5＋且c＝，∴a＋b＝5.……………………5分由余弦定理，得a2＋b2－2abcosC＝c2，……………………7分∴(a＋b)2－2ab－2abcosC＝7，……………………9分∴52－3ab＝7，……………………11分∴ab＝6，S△ABC＝absinC＝.……………………12分19．解：（Ⅰ）因为，，所以，，．法一：又因为的面积为，所以，所

8、以．在中，，，由余弦定理得：，即，整理得．所以或（舍去），所以的长为3．法二：在中，，．又因为的面积为，所以，所以，故，．直角三角形中，．故．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，．因为函数的图象经过，，三点，其中，是图象与轴相邻的两个交点，所以函数的半个周期为，对称轴为．所以．因为，所以，所以（），所以（）．又因为，所以，所以．又因为，所以，从而函数的解析式为．20、解：（Ⅰ）∵当时，∴∴∵，∴∴数列是以2为首项，公比为4的等比数列，∴……………………