甘肃省武威第五中学17—18学学年上学期高一期末考试数学试题（附答案）

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1、武威五中2017-2018学年度第一学期第三次考试高一年级数学满分150分时间120分钟命题人：刘俊一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.）1、设，那么等于(　　)A．B．C．D．2、函数的零点所在的区间是(　　)A．B．C．D．3、某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)A．圆柱　　　B．圆锥C．四面体D．三棱柱4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)4题图A．3πB．4πC．2π＋4D．3

2、π＋45、已知A，B，C表示不同的点，L表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理错误的是(　　)A．A∈L，A∈α，B∈L，B∈α⇒L⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．L⊄α，A∈L⇒A∉αD．A∈α，A∈L，L⊄α⇒L∩α＝A6、如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是(　　)7、用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a∥c，则b∥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b其中真命题的序号是(　　)A．①②　　

3、　　B．③C．①③D．②8、设α，β是两个不同的平面，L，m是两条不同的直线，且L⊂α，m⊂β.(　　)A．若L⊥β，则α⊥β　　　　B．若α⊥β，则L⊥mC．若L∥β，则α∥βD．若α∥β，则L∥m9、一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　)10、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为(　　)11、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为(　　)A．1　　　　　B．C.D．12、如图是一个体积为

4、10的空间几何体的三视图，则图中x的值为(　　)A．2　　　　　　B．3C．4D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写到答题卡的指定位置.）13、一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为_______cm³.14、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为________．15、已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为________．16、P为△A

5、BC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正确的个数是________．三、解答题：（本大题6小题，17小题10分，18—22小题，每题12分，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.将解答写在答题卡的指定位置.）17、若函数f(x)＝

6、2x－2

7、－b有两个零点，求实数b的取值范围．18、已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，求实数x的取值范围.19、某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx+b

8、(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间．20、如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，求此几何体的体积．21、一几何体按比例绘制的三视图如图所示：(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积．22、如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EA＝BF∶FD，求证：EF∥平面PBC.高一数学答案1--12

9、BCADCDDABCDA13、4π14、15、16、①②③17、[解析](2)由f(x)＝

10、2x－2

11、－b＝0得

12、2x－2

13、＝b.在同一平面直角坐标系中画出y＝

14、2x－2

15、与y＝b的图象，如图所示，则当0

16、2x－2

17、－b有两个零点．所以b的取值范围是0

18、eb，所以b＝ln192.又因为48＝e22k+b＝e22k+ln192＝192e22k＝192(e11k)2，所以e11k＝()＝()＝.设该食品在33℃的保鲜时间是t小时，则t＝e33k＋ln192＝192e33k＝