甘肃省天水市第一中学2017学年高三第一次月考数学（文）试题（附答案）

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1、天水一中2014级2016——2017学年度第一学期第一阶段考试试题数学（文）第一卷：选择题共60分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．，则（）A．B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）上为增函数的是（）A．B．C．D．4．若，则等于（）A．B．C．D．5．函数，若，则的值是（）A．2B．1C．1或2D．1或﹣26．为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向

2、左平移个长度单位D．向右平移个长度单位7．“”是“函数不存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件8.已知向量，且，则（）A．－8B．－6C．6D．89．同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数为（）A．B．C．D．10．钝角三角形的面积是，则（）A．5B．C．2D．111．点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为（）A．B．C．D．12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为___个.A．5B．6C．7D.8第二卷：非选择题共90分一、填空题

3、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“，”的否定是_________.14．已知在△ABC中，，则；15．在中，角所对的边分别为．若，的面积，则的值为_____________；16．函数在区间上可找到个不同数，使得，则的最大值等于。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数（1）求函数的解析式及其最小正周期；（2）当x∈时，求函数的值域．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若，,求的值．19．（1

4、2分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，分别是棱的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）如果，求三棱锥的体积．20．（12分）设为各项不相等的等差数列的前项和，已知,．（1）求数列通项公式；（2）设为数列的前项和．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．选做题（10分）（22、23、24只能选一道作答，否则不给分。）22、选修4—1平面几何证明如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,OA为半径作圆.（I）证明：直线AB与O相

5、切；（II）点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.23、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.24、选修4-5：不等式选讲已知函数．（I）当时，求不等式的解集；（II）设函数．当时，，求的取值范围．文科数学答案一、选择题1——5ACABA6——10AADCB11——12DB二、填空题13、14、15、16、10三、解答题17.

6、试题解析：（1）利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简，；（2）函数f（x）的值域是18．（Ⅰ）略；（Ⅱ）略；（Ⅲ）119．【答案】（1）；（2）．20．试题解析：（1）设的公差为，则由题意知解得（舍去）或∴．（2）∵，∴．21．试题解析：解：（Ⅰ）当时当，有；当，有，在区间上是增函数，在上为减函数，所以（2）令，则的定义域为在区间上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立．①①若，令，得极值点当，即时，在上有，在上有，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有不合题意；当，即时，同理可知，在区间上，有，也不合题意；②

7、若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是。综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方．22、试题解析：（Ⅰ）设是的中点,连结,因为,所以,．在中,,即到直线的距离等于圆的半径,所以直线与⊙相切．（Ⅱ）因为,所以不是四点所在圆的圆心,设是四点所在圆的圆心,作直线．由已知得在线段的垂直平分线上,又在线段的垂直平分线上,所以．同理可证,．所以．23、解析：（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为.…5分（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.………

8、………8分当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.………………10分24、试题解析：（Ⅰ）当时，.解不等式，得，因此，的解集为.………………5分（Ⅱ）当时，，当时等号成立，所以当时，等价于.①…