甘肃省天水市第一中学16—17学学年下学期高二学业水平模拟测试数学试题（附答案）

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1、天水一中2015级夏季学业水平复习备考第三次检测考试数学试题（满分：100分时间：90分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合的所有子集的个数为A.5个B.6个C.7个D.8个2．若，且是第三象限角，则A.B.C.D．3．用秦九韶算法求多项式,当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为A．4，5B.5，4C.5，5D.6，54．已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值，那么函数的解析式为A．B．C．D．5.如图1，为正三角形， 且则多面体的正视图是开始输出是否结束6.阅读右图所示的

2、程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A．1B.2C.3D.47．已知数列是等比数列，且，则的公比为A.B.C.D.8.直线与圆相切，则的值为A.3B.C.3或-5D.-3或59.若函数则的值是A．0B．1C．D．210.在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，，则V的最大值是A．4πB．C．6πD．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为_________.12．已知，若则.13.在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为　．14．已知角α的终边经过点则与α终边相同的角的

3、集合是.15.若方程有两个不等实根，且，则实数的取值范围为.三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．公差不为0的等差数列{}中，已知，其前n项和为，（1）求数列{}的通项公式,（2）求的最大值及取得最值时的n值.　17.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（1）求应从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析：1)出所有可能的抽取结果；2)求抽取的2所学校均为小学的概率.18.如图，在正方体中，是的中点.（

4、1）求证：；（2）过构造一条线段与垂直，并证明你的结论.19.已知向量且（1）求函数的单调递增区间；（2）若求函数的最大值和最小值.20.已知直线被圆截得的弦的长等于该圆的半径.（1）求圆的方程；（2）已知直线被圆截得的弦与圆心构成三角形.若的面积有最大值，求出直线的方程；若的面积没有最大值，说明理由.天水一中2015级夏季学业水平复习备考第三次检测考试数学试题参考答案一、选择题题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案DBCCDDBCBB二、填空题11、4；12、或；13，.14、；15、三、解答题16解：（1）设等差数列公差为d,由得可求，则（

5、2）令，，所以前13项和最大，17．（Ⅰ）解：从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目为3，2,1（Ⅱ）解：3所小学记为，，，2所中学记为，，大学记为则抽取两所学校所有可能结果为{，，，，，，，，，，，，，，}共15种从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为{，，}，共3种所以-18.（1）∵，∴.∵，且，∴，∴.同理，，∴.（2）连结，此线段与垂直.∵是的中点，是的中点，∴.∵，∴.19..（1）∵，∴.∵，，∴，∴，∴函数的单调递增区间为.(2)∵，∴，∴，∴当，即时，有最大值，；当，即时，有最小值，.20.（1）设直线与圆交于两点.∵直线被圆截得的

6、弦长等于该圆的半径，∴△为正三角形，∴三角形的高等于边长的，∴圆心到直线的距离等于边长的.∵直线方程为，圆心的坐标为，∴，∴，∴圆的方程为.（2）设圆心到直线的距离为，为的中点，连结.在△中，∵，∴，∴，当且仅当，即时，△的面积最大.∵，∴，∴，∴，∴存在的值，使得△的面积最大值为3，此时直线的方程为.