甘肃省临夏中学17—18学学年上学期高二期末考试数学（文）试题（附答案）

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1、临夏中学2017—2018学年第一学期期末考试卷答案文科数学一、选择题（每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设，则“”是的（B）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．命题的否定是（C）．．．，．，3.抛物线的焦点坐标是(D)4．曲线y＝－在点(1，－1)处的切线的斜率为(B)A．2B．1C.D．－1【解析】：因为点(1，－1)在曲线y＝－上，所以曲线y＝－在点(1，－1)处的切线的斜率就等于y＝－在x＝1处的导数．5.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是

2、(　C　)A．(1,4)B．(0,3)C．(2，＋∞)D．(－∞，2)解析：　f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)，由f′(x)>0，得x>2.∴f(x)在(2，＋∞)上是递增的．答案：　C6.设椭圆的标准方程为若其焦点在x轴上,则k的取值范围是(　A　)A.43D.35-k>0,所以4

3、)在该区间内单调递减；当x>0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增．只有D选项符合题意．8.直线是曲线的一条切线，则实数b的值为(　C　)A．2B．ln2＋1C．ln2－1D．ln2【解析】选C　∵y＝lnx的导数为y′＝，∴＝，解得x＝2，∴切点为(2，ln2)．将其代入直线y＝x＋b得b＝ln2－1.9．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为(　　)A．B．C．D．【解析】因为，，所以．故选B．10.如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不

4、经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是　(　　)A.B.C.D.【解析】选A.=====.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11．抛物线在点处的切线方程为．【解析】试题分析：因为点在曲线上，可先求出即为该点出切线的斜率K=4，再带入点斜式方程得：4x－y－2=012.设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则=．【解析】==f′(1)=.13.若满足．【解析】f′(-1)=-2.14.已知抛物线,定点A(12,39),点P是此抛

5、物线上的一动点,F是该抛物线的焦点,求

6、PA

7、+

8、PF

9、的最小值．【解析】将x=12代入x2=4y,得y=36<39.所以点A(12,39)在抛物线内部,抛物线的焦点为(0,1),准线l为y=-1.过P作PB⊥l于点B,则

10、PA

11、+

12、PF

13、=

14、PA

15、+

16、PB

17、,由图可知,当P,A,B三点共线时,

18、PA

19、+

20、PB

21、最小.所以

22、PA

23、+

24、PB

25、的最小值为

26、AB

27、=39+1=40.故

28、PA

29、+

30、PF

31、的最小值为40.解答题(本大题共4小题，共44分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)求下列函数的导函数．(1)

32、y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2).【解析】(1)y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.(2)f′(x)＝ex＋xex＝(x＋1)ex16．(本小题满分10分)已知抛物线C经过点(3,6)且焦点在x轴上．(1)求抛物线C的标准方程；(2)直线l：过抛物线C的焦点F且与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点间的距离．解析：　(1)设所求抛物线为y2＝2px(p>0)，代入点(3,6)，得p＝6.∴抛物线方程为y2＝12x.(2)由(1)知F(3,0)，代入直线l的方程得k＝1.∴l的方程为y＝x－3，联立方程消去y得x2－

33、18x＋9＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝18.∵AB过焦点F，∴

34、AB

35、＝x1＋x2＋6＝24.17．(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值.【解析】（1）因为，所以.由于在点处取得极值，故有，即，化简得，解得.（2）由（1）知，.令，得.当时，，故在上为增函数；当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数.由此可知在处取得极大值，在处取得极小值.由题设条件知，得，此时，因此在上的最小值为.18．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，且椭圆上的点E与左焦

36、点的最小距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作直线与该椭圆相交于两点，若线段恰被点所平分，求直线的方程．解：（1）∵，∴设，，又∵椭圆上的动点E与距离的最小值