湖南省醴陵市第一中学17—18学学年上学期高一第二次月考（12月）数学试题（附答案）

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1、韩老师编辑醴陵一中2017年下学期高一年级第二次月考数学试卷时量：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知全集，集合，则为（）A．B．C．D．2.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A.等边三角形B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形3．a、b、c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a

2、∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.已知，则的大小关系是()A.B.C.D.,若，则的值为()A.B.C.或D.或6.当a>1时，函数y=logax和y=(1－a)x的图象只可能是（）7韩老师编辑7.已知为上偶函数，当时,，则当时，().A.B.C.D.8.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司年全年投入研发资金万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金

3、开始超过万元的年份是（）（参考数据：）A.年B.年C.年D.年9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位:cm)，可得这个几何体的体积是（）A.cm3B.cm3C.2 000cm3D.4000cm310.已知方程有两个不等的实根，则的范围是()A.B.C.D.11.空间四边形ABCD中，若，则与所成角为（）A、B、C、D、12.已知函数，若存在实数、、、，满足，其中，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13.已知三棱锥，则该三棱锥的外接球体积为__

4、_________7韩老师编辑14．函数的值域为__________________15.已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积为________.16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，棱长为1，点P在面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变且体积为；②A1P∥平面ACD1；③直线与平面所成角为30o④二面角的平面角正切值为其中正确命题的序号是___________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）（1）已知，求的值（2）计算：18．（本

5、小题满分12分）已知集合，，（1）求（2）若，求实数的取值范围19.（本小题满分12分）某家用电器公司生产一款新型热水器，首先每年需要固定投入200万元，其次每生产1百台，需再投入0.9万元.假设该公司生产的该款热水器全年能全部售出，但每销售1百台需要付运费0.1万元。根据以往的经验，年销售总额（万元）关于年产量7韩老师编辑（百台）的函数为（1）将年利润表示为年产量的函数；（2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量.MD1NEC1BACDA120．（本小题满分12分）B1如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A

6、B=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且，M、N分别为和中点。（1）求证（2）求证：A1C⊥平面BDE.ABCDEF21．（本小题满分12分）如图，四边形DCFE为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB//CD,AC=且（1）求证：平面EAC平面FCB（2）在线段AC上是否存在点M，使得AE//平面FDM？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。7韩老师编辑22．（本小题满分12分）已知函数的定义域为R,且是偶函数.（1）求实数的值；（2）判断并证明函数在R上的单调性（3）当时，恒成立，求实数的取值范围。7韩老师编辑醴陵一中20

7、17年下学期高一12月月考数学试卷答案时量：120分钟满分：150分一、选择题题号123456789101112答案CABCABABBDDB二、填空题13、14、15、16、②③④三、解答题17、（1）（2）318、（1）（2）20.（1）连接DC，易证MN//A1C（2）证明连结AC、B1C∵AB=BC，∴BD⊥AC.∵A1A⊥底面ABCD，∴BD⊥A1A.∵A1AAC=A，∴BD⊥平面A1AC.∴BD⊥A1C∴tan∠BB1C=∠CBE=∴∠BB1C=∠CBE.7韩老师编辑∵∠BB1C+∠BCB1=90°，∴∠CBE+∠BCB1=

8、90°.∴BE⊥B1C∵BE⊥A1B1，A1B1B1C=B1，∴BE⊥平面A1B1C.∴BE⊥A1C.∵BDBE=B，BE平面BDE，BD平面BDE，∴A1C⊥平面BDE.21（1）易证AC平面FBC（2）AM：MC=1