湖南省衡阳县第四中学2017学年高三10月月考数学（文）试题（图片版）（附答案）

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1、韩老师编辑8韩老师编辑8韩老师编辑8韩老师编辑8韩老师编辑参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACDDABCDBADD12.解析：选D　因为函数f(x)＝x2－x＋的对称轴为x＝1，所以函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，又当x≥1时，＝x－1＋，令g(x)＝x－1＋(x≥1)，则g′(x)＝－＝，由g′(x)≤0得1≤x≤，即函数＝x－1＋在区间[1，]上单调递减，故“缓增区间”I为[1，]．二、填空题13.答案：14.答案：(－6,19)15.答案:16.答案：4三、解答题17

2、.解:(1)因为数列{an}满足a3=-13,an=an-1+4,所以an-an-1=4,即数列{an}为等差数列且公差为d=4,…………2分所以a2=a3-d=-13-4=-17,a1=a2-d=-17-4=-21,…………4分所以通项an=a1+(n-1)d=-21+4(n-1)=4n-25.…………6分(2)令an=4n-25≥0可解得n≥,…………8分所以数列{an}的前6项为负值,从第7项开始为正数,…………10分所以数列S1,S2,S3,…中S6最小.…………12分法二：…………8分，…………10分

3、8韩老师编辑由得时最小…………12分18.解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x)．…………2分因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．…………4分所以函数f(x)的解析式为f(x)＝…………6分(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(

4、x2－1

5、)>f(4)．…………8分又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以

6、x2－1

7、<4，…………10分解得－

8、……2分（Ⅰ）的最小正周期为…………………4分令，解得，所以函数的单调增区间为.……6分（Ⅱ）因为，所以，所以，于是，所以.………………8分当且仅当时，取最小值.………10分8韩老师编辑当且仅当，即时最大值…12分20.解：(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.…………3分(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.…………6分

9、(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.…………8分从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．…………10分又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概

10、率为.…………12分21.解：(1)不等式f(x)≥g(x)对x∈R恒成立，即x2－1≥a

11、x－1

12、(*)对x∈R恒成立．①当x＝1时，(*)显然成立，此时a∈R；…………1分②当x≠1时，(*)可变形为a≤，…………3分令φ(x)＝＝…………4分因为当x>1时，φ(x)>2，当x<1时，φ(x)>－2，所以φ(x)>－2，故此时a≤－2.综合①②，得所求实数a的取值范围是(－∞，－2]．…………6分(2)h(x)＝…………7分①当－≤0时，即a≥0，(－x2－ax＋a＋1)max＝h(0)＝a＋1，(x2＋a

13、x－a－1)max＝h(2)＝a＋3.此时，h(x)max＝a＋3.…………8分②当0<－≤1时，即－2≤a<0，(－x2－ax＋a＋1)max＝h＝＋a＋1，(x2＋ax－a－1)max＝h(2)＝a＋3.此时h(x)max＝a＋3.…………9分③当1<－≤2时，即－4≤a<－2，(－x2－ax＋a＋1)max＝h(1)＝0，(x2＋ax－a－1)max＝max{h(1)，h(2)}＝max{0,3＋a}＝此时h(x)max＝…………10分8韩老师编辑④当－>2时，即a<－4，(－x2－ax＋a＋1)max＝

14、h(1)＝0，(x2＋ax－a－1)max＝h(1)＝0.此时h(x)max＝0.…………11分综上：h(x)max＝…………12分22.解：（1）由,得到,曲线的直角坐标方程为：.……………5分（2）点直角坐标为,点到圆心的距离为,…………7分半径……………8分的最短距离为.……………10分8