湖北省老河口市江山中学2017学年高三10月月考数学（文科）试题（附答案）

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1、韩老师编辑湖北省老河口市江山中学2017届高三年级上学期10月月考数学（文科）试题时间：120分钟分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）A．　　　　　　　B．C．　　　　　　　　　D．2．已知全集为，集合，，则(）A．B．C．D．3．已知，则的值等于（）A、B、C、﹣D、4．设集合A｛a,b｝，则满足A∪B

2、｛a,b,c,d｝的集合B的子集最多个数是（）A．4B．8C．16D．325．利于计算机产生0～1之间的均匀随机数a、b，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．6．已知全集A．B．C．D．7．已知函数，则函数的大致图象为（）6韩老师编辑8．已知数列中，为常数），且单调递减，则实数t的取值范围为（）A、　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　D、9．对于集合M、N，定义：，且，，设A＝，B＝，则=（）（A)（，0]（B)[，0)（C)（D)10．是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺

3、颗粒物．如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是（）南岗校区群力校区20．041236930．0596210．06293310．079640．08770．09246A．南岗校区B．群力校区C．南岗、群力两个校区相等6韩老师编辑D．无法确定11．表面积为的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为（）A．1B．2C．3D．412．定义在R上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个

4、数是（）A．504B．505C．1008D．1009第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知奇函数满足时，，则的值为。14．点到直线的距离为15．用二分法求方程在区间内的近似解，经过________次二分后精确度能达到.16．设p是给定的奇质数，正整数k使得也是一个正整数，则k=____________。三、解答题（70分）17．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上、半径为的圆位于轴右侧，且与直线相切.（1）求圆的方程；（2）在圆上，是否存在点，使得

5、直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由．6韩老师编辑18．（本题10分）已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－3ax＋1，a＞0．(Ⅰ)证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有－1≤f(x)≤1；(Ⅱ)设(Ⅰ)中的p的最大值为g(a)，求g(a)的最大值．19．（本题12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（I）求乙投球的命中率p；（II）求甲投球2次，至少命中1次的

6、概率；（III）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．20．（本题12分）同时抛三枚骰子，求下列事件的概率（1）第一枚骰了点数大于4，第二枚点数为偶数，第三枚点数为奇数（2）第一枚骰子点数大于有，第二枚点数为偶数（3）第三枚点数为偶数21．（本题12分）若圆经过点（2,0）,（0,4）,（0,2）求：（1）圆的方程（2）圆的圆心和半径22．（本小题满分12分）设函数（1）若对于恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围6韩老师编辑答案选择：1_5DDCCA6_10BBACA

7、11_12BB13．14．15．716．17．（1）；（2）时取得最大值，点的坐标是与，面积的最大值是.18．(Ⅰ)先利用导数求出单调区间，再分情况证明；(Ⅱ)解：(Ⅰ)由于f′(x)＝3x2＋3(1－a)x－3a＝3(x＋1)(x－a)，且a＞0，故f(x)在[0，a]上单调递减，在[a，＋∞)上单调递增．又f(0)＝1，f(a)＝－a3－a2＋1＝(1－a)(a＋2)2－1．当f(a)≥－1时，取p＝a．此时，当x∈[0，p]时有－1≤f(x)≤1成立．当f(a)＜－1时，由于f(0)＋1＝2＞0，

8、f(a)＋1＜0，故存在p∈(0，a)使得f(p)＋1＝0．此时，当x∈[0，p]时有－1≤f(x)≤1成立．综上，对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有－1≤f(x)≤1．7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)在[0，＋∞)上的最小值为f(a)．当0＜a≤1时，f(a)≥－1，则g(a)是方程f(p)＝1满足p＞a的实根，即2p2+3(1－a)p－6a＝0满足p＞a的实根，所以g(a)＝．又g(a)在(0，1]上单调递增，故g(a)ma