湖北省沙市中学17—18学学年上学期高二期末考试数学（文）试题（附答案）

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1、韩老师编辑2017—2018学年上学期2016级期末考试文数试卷考试时间：2018年2月1日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题：“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的2．直线关于轴对称的直线方程为（）A．B．C．D．3．“”是“直线与直线互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生

2、进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　）　图1　　　图2A．100，10B．100，20C．200，20D．200，105．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线方程可以是（）A．B．C．D．6.曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为（）9韩老师编辑A．B．C．D．7．如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内不能填入的是（　　）A．B．C．D．8.设某中学的学生体重与身高具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为，给出下列结论，则错误的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线至少经过样本数据

3、中的一个C.若该中学某生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.回归直线一定过样本点的中心点9.已知函数在上为增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.10．如图，大正方形的面积是，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为()A．B．C．D．11.不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为（）A．1B．C．2D．12.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率等于（）9韩老师编辑A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题

4、，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13.已知直线与圆相切，则的值为.14．若变量满足约束条件，则的最大值为　　．15．已知函数的导数为，且满足，则．16．设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上点作的垂线，垂足为.设，与相交于点.若，且的面积为，则的值．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)命题：；命题：.问：是否存在实数，使得为真命题，为假命题？若存在，请求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．18.(12分)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都

5、北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为.(1)求的值；(2)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(3)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．9韩老师编辑19．(12分)(1)设和是函数的两个极值点。试求常数和的并判断和是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由。（2）已知函数,若在区间上的最小值为

6、-7，求它在该区间上的最大值.20.(12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点F的距离为6．（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线相交于不同的两点，且中点横坐标为2，求实数的值．21．(12分)已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点．（1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程．22．(12分)设函数是自然对数的底数）9韩老师编辑（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程在区间上恰有两相异实根，求的取值范围；（3）当时，证明：．9韩老师编辑高二文数答案1-5

7、BAACD6-10ADBAB11-12DC13.2或-814.315.616.17.解：为真时，只需，又时，(当且仅当时取“=”），.为真时，只需，即，解得.假设存在实数，使得为真命题，为假命题，则、一真一假，则有或，，则存在实数，使得为真命题，为假命题…………(10分)18.解:(1)由直方图可知,乙品牌产品使用寿命小于200小时的频数为,故频率为,由题意可得,解得.……………………………………(3分)(2)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.………………………………………(7分)(3)根

8、据抽样结果，寿命大于200小时的产品有220＋210＝430个，其中乙品牌产品是210个，所以