河北省正定中学2017学年高三上学期第三次月考（期中）数学（理）试题（图片版）（附答案）

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1、韩老师编辑20韩老师编辑20韩老师编辑20韩老师编辑20韩老师编辑高三质检三数学（理科）试题参考答案一、选择题答案123456789101112DACCADBABCDB二、填空题答案：13.14.15.16.三、解答题答案17.【命题意图】本题主要考查正余弦定理解三角形、三角恒等变换，意在考查学生的基本的运算能力、综合分析问题解决问题的能力以及转化与化归的数学思想．17.【解析】（1）,……………………2分………………………………………………………………4分,…………………………………………………

2、……………………………5分（2）在中,由正弦定理：…………………………………………………………………7分20韩老师编辑…………………………………………9分……………………………………………10分18.【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，意在考查学生的审题能力以及数据处理能力.18．【解析】（1）依题，，解得.………………………………………6分（2）设该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数为随机变量，则的值可以为0，1，2，3，4，5，6.……………………………………………

3、…………………7分而；；；；；；.…………………………………………10分（每答对两个，加1分）的分布列为：012345620韩老师编辑…………………………………………11分………………………………………………………………………………………………………11分于是，.…………………………12分19.【命题意图】本题考查立体几何中的向量方法，意在考查数形结合思想，空间想象能力，以及运算求解能力.19.【解析】(1)由已知得，,又由得，故∥，因此，从而⊥.由得.…………2分由∥得.所以,.……………………

4、……………3分于是,故.又,而,所以平面.……………………………………………………………………………4分(2)如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则20韩老师编辑，，，，，，，.………………………………………………………………………………………6分设是平面的法向量，则，即，可取.…………………………………8分设是平面的法向量，则，即，可取………………………………………10分于是，………………………………………………11分设二面角的大小为，.因此二面角的正弦值是20韩老师编辑

5、.……………12分20.【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的通项公式及其前项和，，以及数列单调性的判定等基础知识，意在考查学生的分析问题解决问题的能力、以及运算求解能力．20.【解析】（1）当时，，得．……………………………………………1分当时，由，即，①，②①②，得，即，数列的各项均不为零∴（），∴是等比数列，且公比是，∴．………………………………………………3分，，即，……………………………4分若数列为等比数列，则有，而，，，故，解得，………………………………………………5分再将代入，得，

6、由，知为等比数列，∴20韩老师编辑．……………………6分（2）由，知，∴，……………………………………………………7分∴，………………………………………………………………9分由不等式恒成立，得恒成立，设，由，………………………………………10分∴当时，，当时，，而，，∴，∴，∴．………………………………………………………………………………12分21.【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质等基础知识，意在考查数形结合思想，转化与化归思想，综合分析问题、解决问题的能力

7、，以及运算求解能力.20韩老师编辑21.【解析】（1）：设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.………………4分(2)设直线l的斜率为（），则直线l的方程为.设，由方程组，消去，整理得.解得，或，………………………………………………………………………6分由题意得，从而.由（1）知，设，有，.……………………………………………………8分由，得，所以-，解得.……………9分因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得20韩老师编辑.……………………………………10分在中，，即，化简得，即，解得

8、或.……………………………………………………11分所以直线的斜率的取值范围为.…………………………………………12分22.【命题意图】本题主要考查导数与函数的最值，利用导数证明不等式、不等式恒成立等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、综合分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力．22.【解析】（1）证明：，则，……………………1分设，则，………………………………………………………2分当时，，即为增函数，所以，在时为增函数，所以．…………………………………………4分（2）解法一：由